Номер 238, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 238, страница 50.

238. При каком значении переменной:

а) сумма выражений 2x + 7 и −х + 12 равна 24;
б) разность выражений −5у + 1 и −3у − 2 равна −9;
в) сумма выражений 15x − 1и 6x − 8 равна их разности;
г) разность выражений 25р + 1 и р − 12 равна их сумме?

а) Для нахождения значения переменной составим и решим уравнение, где сумма выражений $2x + 7$ и $-x + 12$ равна 24.
$(2x + 7) + (-x + 12) = 24$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$2x + 7 - x + 12 = 24$
$(2x - x) + (7 + 12) = 24$
$x + 19 = 24$
Чтобы найти $x$, вычтем 19 из обеих частей уравнения:
$x = 24 - 19$
$x = 5$
Ответ: $x = 5$.

б) Для нахождения значения переменной составим и решим уравнение, где разность выражений $-5y + 1$ и $-3y - 2$ равна -9.
$(-5y + 1) - (-3y - 2) = -9$
Раскроем скобки. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки слагаемых внутри нее на противоположные:
$-5y + 1 + 3y + 2 = -9$
Приведем подобные слагаемые:
$(-5y + 3y) + (1 + 2) = -9$
$-2y + 3 = -9$
Перенесем 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-2y = -9 - 3$
$-2y = -12$
Разделим обе части уравнения на -2:
$y = \frac{-12}{-2}$
$y = 6$
Ответ: $y = 6$.

в) Условие гласит, что сумма выражений $15x - 1$ и $6x - 8$ равна их разности. Составим уравнение.
Сумма: $(15x - 1) + (6x - 8)$
Разность: $(15x - 1) - (6x - 8)$
Приравняем их:
$(15x - 1) + (6x - 8) = (15x - 1) - (6x - 8)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$15x - 1 + 6x - 8 = 15x - 1 - 6x + 8$
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$21x - 9 = 9x + 7$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$21x - 9x = 7 + 9$
$12x = 16$
Найдем $x$:
$x = \frac{16}{12}$
Сократим дробь на 4:
$x = \frac{4}{3}$
Ответ: $x = \frac{4}{3}$.

г) Условие гласит, что разность выражений $25p + 1$ и $p - 12$ равна их сумме. Составим уравнение.
Разность: $(25p + 1) - (p - 12)$
Сумма: $(25p + 1) + (p - 12)$
Приравняем их:
$(25p + 1) - (p - 12) = (25p + 1) + (p - 12)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$25p + 1 - p + 12 = 25p + 1 + p - 12$
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$24p + 13 = 26p - 11$
Перенесем слагаемые с $p$ в правую часть, а свободные члены — в левую:
$13 + 11 = 26p - 24p$
$24 = 2p$
Найдем $p$:
$p = \frac{24}{2}$
$p = 12$
Ответ: $p = 12$.