Номер 235, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 235, страница 49.

235. Решите уравнение:

а) 3,8х − (1,6 − 1,2х) = 9,6 + (3,7 − 5х);
б) (4,5у + 9) − (6,2 − 3,1у) = 7,2у + 2,8;
в) 0,6m − 1,4 = (3,5m + 1,7) − (2,7m − 3,4);
г) (5,3а − 0,8) − (1,6 − 4,7а) = 2а − (а − 0,3).

а) Исходное уравнение: $3,8x - (1,6 - 1,2x) = 9,6 + (3,7 - 5x)$.
Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. Перед первой скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри скобки меняются на противоположные. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки не меняются.
$3,8x - 1,6 + 1,2x = 9,6 + 3,7 - 5x$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения.
В левой части: $3,8x + 1,2x = 5x$.
В правой части: $9,6 + 3,7 = 13,3$.
Получаем уравнение:
$5x - 1,6 = 13,3 - 5x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя знак при переносе.
$5x + 5x = 13,3 + 1,6$
$10x = 14,9$
Найдем $x$, разделив обе части на 10.
$x = \frac{14,9}{10}$
$x = 1,49$
Ответ: $1,49$.

б) Исходное уравнение: $(4,5y + 9) - (6,2 - 3,1y) = 7,2y + 2,8$.
Раскроем скобки в левой части уравнения. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри нее меняются.
$4,5y + 9 - 6,2 + 3,1y = 7,2y + 2,8$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$(4,5y + 3,1y) + (9 - 6,2) = 7,2y + 2,8$
$7,6y + 2,8 = 7,2y + 2,8$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую.
$7,6y - 7,2y = 2,8 - 2,8$
$0,4y = 0$
Найдем $y$, разделив обе части на 0,4.
$y = \frac{0}{0,4}$
$y = 0$
Ответ: $0$.

в) Исходное уравнение: $0,6m - 1,4 = (3,5m + 1,7) - (2,7m - 3,4)$.
Раскроем скобки в правой части уравнения.
$0,6m - 1,4 = 3,5m + 1,7 - 2,7m + 3,4$
Приведем подобные слагаемые в правой части.
$(3,5m - 2,7m) + (1,7 + 3,4) = 0,8m + 5,1$
Уравнение принимает вид:
$0,6m - 1,4 = 0,8m + 5,1$
Перенесем слагаемые с переменной $m$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую.
$-1,4 - 5,1 = 0,8m - 0,6m$
$-6,5 = 0,2m$
Чтобы найти $m$, разделим обе части на 0,2.
$m = \frac{-6,5}{0,2}$
$m = -\frac{65}{2}$
$m = -32,5$
Ответ: $-32,5$.

г) Исходное уравнение: $(5,3a - 0,8) - (1,6 - 4,7a) = 2a - (a - 0,3)$.
Раскроем все скобки в уравнении.
$5,3a - 0,8 - 1,6 + 4,7a = 2a - a + 0,3$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.
В левой части: $(5,3a + 4,7a) - (0,8 + 1,6) = 10a - 2,4$.
В правой части: $(2a - a) + 0,3 = a + 0,3$.
Уравнение принимает вид:
$10a - 2,4 = a + 0,3$
Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числа — в правую.
$10a - a = 0,3 + 2,4$
$9a = 2,7$
Найдем $a$, разделив обе части на 9.
$a = \frac{2,7}{9}$
$a = 0,3$
Ответ: $0,3$.