Номер 228, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 3 - номер 228, страница 49.

Условие.

228. Является ли корнем уравнения (2х − 3,8)(4,2 + 3х) = 0 число:

а) 1,9; б) 2; в) −1,4; г) −3?

Решение 1.

(2x - 3,8)(4,2 + 3x) = 0;
2x - 3,8 = 0;
2x = 3,8;
x = 1,9.
или
4,2 + 3x = 0;
3x = -4,2;
x = -1,4.

а) 1,9 – корень уравнения;

б) 2 – не корень;

в) -1,4 – корень уравнения;

г) -3 – не корень.

Ответ: а, в.

Решение 2.

Чтобы определить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то число является корнем уравнения. Если равенство неверное, то число корнем не является.

Исходное уравнение: $(2x - 3,8)(4,2 + 3x) = 0$.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому, чтобы найти все корни, можно решить два более простых уравнения:

$2x - 3,8 = 0$ или $4,2 + 3x = 0$

1) $2x = 3,8 \Rightarrow x = 3,8 / 2 \Rightarrow x = 1,9$

2) $3x = -4,2 \Rightarrow x = -4,2 / 3 \Rightarrow x = -1,4$

Таким образом, корнями уравнения являются числа $1,9$ и $-1,4$. Теперь проверим каждое из предложенных чисел.

а) 1,9

Подставим значение $x = 1,9$ в уравнение:

$(2 \cdot 1,9 - 3,8)(4,2 + 3 \cdot 1,9) = (3,8 - 3,8)(4,2 + 5,7) = 0 \cdot 9,9 = 0$.

Мы получили верное равенство $0=0$. Следовательно, число 1,9 является корнем уравнения.

Ответ: да, является.

б) 2

Подставим значение $x = 2$ в уравнение:

$(2 \cdot 2 - 3,8)(4,2 + 3 \cdot 2) = (4 - 3,8)(4,2 + 6) = 0,2 \cdot 10,2 = 2,04$.

Мы получили $2,04 \neq 0$, что является неверным равенством. Следовательно, число 2 не является корнем уравнения.

Ответ: нет, не является.

в) -1,4

Подставим значение $x = -1,4$ в уравнение:

$(2 \cdot (-1,4) - 3,8)(4,2 + 3 \cdot (-1,4)) = (-2,8 - 3,8)(4,2 - 4,2) = -6,6 \cdot 0 = 0$.

Мы получили верное равенство $0=0$. Следовательно, число -1,4 является корнем уравнения.

Ответ: да, является.

г) -3

Подставим значение $x = -3$ в уравнение:

$(2 \cdot (-3) - 3,8)(4,2 + 3 \cdot (-3)) = (-6 - 3,8)(4,2 - 9) = (-9,8) \cdot (-4,8) = 47,04$.

Мы получили $47,04 \neq 0$, что является неверным равенством. Следовательно, число -3 не является корнем уравнения.

Ответ: нет, не является.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.