Номер 223, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 223, страница 48.

223. Докажите, что выражение тождественно равно нулю:

а) (а + b)х + (а − b)х − 2ах; б) 8(х − у) + 8(у − х).

а)

Чтобы доказать, что выражение $(a+b)x + (a-b)x - 2ax$ тождественно равно нулю, необходимо его упростить. Для этого раскроем скобки, умножив каждый член в них на $x$:

$(a+b)x + (a-b)x - 2ax = (ax + bx) + (ax - bx) - 2ax$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(ax + ax - 2ax) + (bx - bx) = 2ax - 2ax + 0 = 0$

Так как в результате преобразований выражение обратилось в ноль, тождество доказано.

Ответ: 0.

б)

Чтобы доказать, что выражение $8(x-y) + 8(y-x)$ тождественно равно нулю, упростим его, раскрыв скобки:

$8(x-y) + 8(y-x) = (8x - 8y) + (8y - 8x)$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(8x - 8x) + (-8y + 8y) = 0 + 0 = 0$

Поскольку в результате упрощения мы получили 0, тождество доказано.

Ответ: 0.