Номер 217, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 217, страница 48.

217. Класс в школе, в которой учится Вася, имеет длину, равную 9 м, а ширину − на 3,75 м меньше. В классе три одинаковых окна высотой 2,1 м и шириной 1,5 м.

Комната Васи в квартире, в которой он живёт, имеет ширину 4 м, а длину − 4,5 м. В комнате два квадратных окна размером 1,5 х 1,5 м.

Выясните, в каком помещении лучше естественное освещение. Для этого:

1) Найдите площадь всех окон класса (световую площадь).

2) Вычислите площадь класса.

3) Узнайте, сколько процентов составляет световая площадь класса по отношению к площади пола.

4) Вычислите площадь комнаты Васи.

5) Подсчитайте световую площадь комнаты и узнайте, сколько процентов составляет световая площадь комнаты по отношению к площади пола.

6) Что больше: световая площадь комнаты Васи или световая площадь класса, в котором он учится, и на сколько процентов?

7) Ответьте на вопрос задачи.

1) Найдите площадь всех окон класса (световую площадь).

Сначала найдем площадь одного окна в классе. Окна прямоугольные, поэтому их площадь равна произведению высоты на ширину:$S_{\text{окна кл.}} = 2,1 \text{ м} \times 1,5 \text{ м} = 3,15 \text{ м}^2$.

В классе три одинаковых окна, значит, общая световая площадь равна утроенной площади одного окна:$S_{\text{свет. кл.}} = 3 \times S_{\text{окна кл.}} = 3 \times 3,15 \text{ м}^2 = 9,45 \text{ м}^2$.

Ответ: $9,45 \text{ м}^2$.

2) Вычислите площадь класса.

Сначала определим ширину класса. Она на 3,75 м меньше длины, которая равна 9 м:$b_{\text{кл.}} = 9 \text{ м} - 3,75 \text{ м} = 5,25 \text{ м}$.

Теперь вычислим площадь пола класса как произведение длины на ширину:$S_{\text{пола кл.}} = 9 \text{ м} \times 5,25 \text{ м} = 47,25 \text{ м}^2$.

Ответ: $47,25 \text{ м}^2$.

3) Узнайте, сколько процентов составляет световая площадь класса по отношению к площади пола.

Чтобы найти это отношение в процентах, нужно световую площадь разделить на площадь пола и умножить на 100%:$\frac{S_{\text{свет. кл.}}}{S_{\text{пола кл.}}} \times 100\% = \frac{9,45}{47,25} \times 100\% = 0,2 \times 100\% = 20\%$.

Ответ: 20%.

4) Вычислите площадь комнаты Васи.

Площадь пола комнаты Васи равна произведению ее длины на ширину:$S_{\text{пола ком.}} = 4,5 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 18 \text{ м}^2$.

Ответ: $18 \text{ м}^2$.

5) Подсчитайте световую площадь комнаты и узнайте, сколько процентов составляет световая площадь комнаты по отношению к площади пола.

В комнате Васи два квадратных окна размером 1,5 м ? 1,5 м. Найдем площадь одного такого окна:$S_{\text{окна ком.}} = 1,5 \text{ м} \times 1,5 \text{ м} = 2,25 \text{ м}^2$.

Так как окон два, общая световая площадь комнаты:$S_{\text{свет. ком.}} = 2 \times S_{\text{окна ком.}} = 2 \times 2,25 \text{ м}^2 = 4,5 \text{ м}^2$.

Теперь найдем процентное отношение световой площади комнаты к площади ее пола:$\frac{S_{\text{свет. ком.}}}{S_{\text{пола ком.}}} \times 100\% = \frac{4,5}{18} \times 100\% = 0,25 \times 100\% = 25\%$.

Ответ: световая площадь комнаты равна $4,5 \text{ м}^2$, что составляет 25% от площади пола.

6) Что больше: световая площадь комнаты Васи или световая площадь класса, в котором он учится, и на сколько процентов?

Сравним абсолютные значения световых площадей:

• Световая площадь класса: $S_{\text{свет. кл.}} = 9,45 \text{ м}^2$.
• Световая площадь комнаты: $S_{\text{свет. ком.}} = 4,5 \text{ м}^2$.

Так как $9,45 \text{ м}^2 > 4,5 \text{ м}^2$, световая площадь класса больше.

Чтобы найти, на сколько процентов она больше, найдем разницу и разделим ее на величину, с которой сравниваем (световая площадь комнаты):$\frac{S_{\text{свет. кл.}} - S_{\text{свет. ком.}}}{S_{\text{свет. ком.}}} \times 100\% = \frac{9,45 - 4,5}{4,5} \times 100\% = \frac{4,95}{4,5} \times 100\% = 1,1 \times 100\% = 110\%$.

Ответ: световая площадь класса больше световой площади комнаты Васи на 110%.

7) Ответьте на вопрос задачи.

Главный вопрос задачи — в каком помещении лучше естественное освещение. Качество освещения определяется не абсолютной площадью окон, а отношением световой площади к площади пола. Сравним эти показатели:

• Отношение для класса: 20%.
• Отношение для комнаты Васи: 25%.

Поскольку $25\% > 20\%$, то естественное освещение лучше в комнате Васи, несмотря на то, что общая площадь окон там меньше.

Ответ: естественное освещение лучше в комнате Васи.