Номер 213, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 1 - номер 213, страница 47.

Условие.

213.Известно, что |х| = |у|. Верно ли, что х = у?

Решение 1.

Если |х| = |у|, то x = y – неверно.
Например, x и y могут быть противоположными.
x = 5; y = -5; x ≠y;
|x| = |y|; т.е. |5| = |-5|; 5 = 5.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Утверждение, что из равенства $|x| = |y|$ всегда следует равенство $x = y$, не является верным.

По определению, модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Равенство $|x| = |y|$ означает, что числа $x$ и $y$ находятся на одинаковом расстоянии от нуля.

Это условие выполняется в двух случаях:
1. Когда числа равны: $x = y$. Например, если $x=5$ и $y=5$, то $|5|=|5|$, то есть $5=5$.
2. Когда числа являются противоположными: $x = -y$. Например, если $x=5$ и $y=-5$. В этом случае $|5|=|-5|$, так как оба модуля равны 5, однако сами числа не равны: $5 \neq -5$.

Так как существует контрпример, при котором начальное условие $|x| = |y|$ истинно, а заключение $x = y$ ложно, мы не можем утверждать, что это верно для всех случаев. Следовательно, общее утверждение неверно.

Ответ: Нет, неверно.