Номер 206, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 1 - номер 206, страница 46.

Условие.

206. Составьте выражение для решения задачи:

а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?

б) Площадь прямоугольника 28 м², а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?

в)Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v₁ км/ч, а скорость другого v₂ км/ч. Через сколько часов они встретятся?

г)Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v₁ км/ч, а скорость мотоциклиста v₂ км/ч?

Решение 1.

а) $\mathrm{p}=\frac{\mathrm{p}}{2}=\frac{16}{2}=8 \left(\mathrm{см}\right);$
(8 - m) см – вторая сторона прямоугольника;
$\mathrm{S}=\mathrm{m}(8-\mathrm{m})=8\mathrm{m}-{\mathrm{m}}^2.$

Ответ: $\mathbf{8}\mathbf{m}\mathbf{-}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}$

б) $\mathrm{b}=\frac{28}{\mathrm{a}} \left(\mathrm{м}\right)$ – вторая сторона прямоугольника;
$\mathrm{p}=2\left(\mathrm{a}+\frac{28}{\mathrm{a}}\right)=\frac{{\mathrm{a}}^2+28}{\mathrm{a}}·2=$
$=\frac{2{\mathrm{a}}^2+56}{\mathrm{a}} \left(\mathrm{м}\right).$

Ответ: $\frac{\mathbf{2}{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{56}}{\mathbf{a}}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{м}\mathbf{\right)}\mathbf{.}$

в) ${\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2$ – общая скорость;
$\mathrm{t}=\frac{\mathrm{S}}{{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2}.$

Ответ: через $\mathbf{t}\mathbf{=}\frac{\mathbf{S}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}{\mathbf{V}}_{\mathbf{2}}}$ часа.

г) ${\mathrm{V}}_2-{\mathrm{V}}_1$ – скорость сближения;
$\mathrm{t}=\frac{\mathrm{S}}{{\mathrm{V}}_2-{\mathrm{V}}_1}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ – его стороны. По условию, периметр $P=16$ см, а одна из сторон, назовем ее $a$, равна $m$ см. Подставим известные значения в формулу периметра: $16 = 2(m+b)$. Чтобы найти вторую сторону $b$, сначала разделим обе части уравнения на 2: $8 = m+b$. Отсюда выразим $b$: $b = 8-m$ см. Площадь прямоугольника $S$ находится по формуле $S=a \cdot b$. Подставив выражения для сторон, получим выражение для площади: $S = m \cdot (8-m)$.
Ответ: $m(8-m)$ см?.

б) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – его стороны. По условию, площадь $S=28$ м?, а одна из сторон равна $a$ м. Из формулы площади мы можем выразить вторую сторону $b$: $b = \frac{S}{a} = \frac{28}{a}$ м. Периметр прямоугольника $P$ находится по формуле $P=2(a+b)$. Подставим в эту формулу найденное выражение для стороны $b$: $P = 2(a + \frac{28}{a})$.
Ответ: $2(a + \frac{28}{a})$ м.

в) Данная задача описывает встречное движение. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их общая скорость, называемая скоростью сближения, равна сумме их индивидуальных скоростей. В данном случае, скорость сближения автомобилей равна $v_{сбл} = v_1 + v_2$. Чтобы найти время $t$, через которое они встретятся, необходимо разделить начальное расстояние $s$ между ними на скорость сближения. Таким образом, формула для нахождения времени имеет вид: $t = \frac{s}{v_{сбл}}$.
Ответ: $\frac{s}{v_1 + v_2}$ ч.

г) Эта задача на движение вдогонку. Мотоциклист догоняет велосипедиста. Скорость, с которой расстояние между ними сокращается (скорость сближения), равна разности их скоростей. Поскольку мотоциклист догоняет, его скорость $v_2$ больше скорости велосипедиста $v_1$. Скорость сближения равна $v_{сбл} = v_2 - v_1$. Время $t$, необходимое мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста, равно начальному расстоянию $s$ между ними, деленному на скорость сближения: $t = \frac{s}{v_{сбл}}$.
Ответ: $\frac{s}{v_2 - v_1}$ ч.