Номер 203, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 1 - номер 203, страница 46.

Условие.

203. Найдите значение выражения:

а) mm − 1 при m = −13;

б) 2a + 1a − 4 при a = 3,5.

Решение 1.

а) $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}/\mathrm{m}=-\frac{1}{3}=\frac{-{\displaystyle \frac{1}{3}}}{-{\displaystyle \frac{1}{3}}-1}=$
$=\frac{-{\displaystyle \frac{1}{3}}}{-{\displaystyle \frac{4}{3}}}=\frac{1}{3}·\frac{3}{4}=\frac{1}{4};$

б) $\frac{2\mathrm{a}+1}{\mathrm{a}-4}/\mathrm{a}=3,5=\frac{2·3.5+1}{3,5-4}=$
$=\frac{8}{-0,5}=\frac{80}{-5}=-16.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{m}{m-1}$ при $m = -\frac{1}{3}$, подставим данное значение $m$ в выражение.

1. Подставляем $m = -\frac{1}{3}$ в числитель и знаменатель:

$\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{1}{3} - 1}$

2. Вычислим значение знаменателя. Для этого приведем 1 к дроби со знаменателем 3:

$-\frac{1}{3} - 1 = -\frac{1}{3} - \frac{3}{3} = \frac{-1-3}{3} = -\frac{4}{3}$

3. Теперь выражение принимает вид:

$\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{4}{3}}$

4. Разделить одну дробь на другую — это то же самое, что умножить первую дробь на дробь, обратную второй:

$(-\frac{1}{3}) \div (-\frac{4}{3}) = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{3}{4})$

5. Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сократим тройки в числителе и знаменателе:

$\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{2a+1}{a-4}$ при $a=3,5$, подставим данное значение $a$ в выражение.

1. Подставляем $a=3,5$ в числитель и знаменатель:

$\frac{2 \cdot 3,5 + 1}{3,5 - 4}$

2. Вычислим значение числителя:

$2 \cdot 3,5 + 1 = 7 + 1 = 8$

3. Вычислим значение знаменателя:

$3,5 - 4 = -0,5$

4. Теперь выполним деление:

$\frac{8}{-0,5}$

5. Разделить на $-0,5$ — это то же самое, что умножить на $-2$:

$8 \cdot (-2) = -16$

Ответ: $-16$.