Номер 198, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 198, страница 45.

198. Найдите число, обратное:

а) сумме чисел 56 и 23;
б) разности чисел 6,2 и 5,8;

в) произведению чисел 115 и 116;
г) частному чисел 4,9 и 3,5.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному, нужно 1 разделить на это число. Для дроби $\frac{a}{b}$ обратным числом будет дробь $\frac{b}{a}$.

а) сумме чисел $\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{3}$

Сначала найдем сумму заданных чисел. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6.

$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5+4}{6} = \frac{9}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

Числом, обратным сумме $\frac{3}{2}$, является "перевернутая" дробь $\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

б) разности чисел 6,2 и 5,8

Сначала найдем разность чисел:

$6,2 - 5,8 = 0,4$

Чтобы найти обратное число, представим десятичную дробь 0,4 в виде обыкновенной дроби и сократим ее:

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Числом, обратным разности $\frac{2}{5}$, является дробь $\frac{5}{2}$, что в десятичном виде равно 2,5.

Ответ: $2,5$.

в) произведению чисел $\frac{1}{15}$ и $\frac{1}{16}$

Сначала найдем произведение чисел. Для этого перемножим их числители и знаменатели.

$\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 1}{15 \cdot 16} = \frac{1}{240}$

Числом, обратным произведению $\frac{1}{240}$, является дробь $\frac{240}{1}$, что равно 240.

Ответ: $240$.

г) частному чисел 4,9 и 3,5

Сначала найдем частное от деления 4,9 на 3,5. Запишем деление в виде дроби:

$4,9 \div 3,5 = \frac{4,9}{3,5}$

Чтобы избавиться от десятичных знаков, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{4,9 \cdot 10}{3,5 \cdot 10} = \frac{49}{35}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

$\frac{49 \div 7}{35 \div 7} = \frac{7}{5}$

Числом, обратным частному $\frac{7}{5}$, является дробь $\frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{5}{7}$.