Номер 197, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 10. Формулы - номер 197, страница 45.

Условие.

197.Выразите из формулы:

а) s = at переменную t;

б) v = v₀ + at переменную а;

в) S = а + b2 · h переменную b.

Решение 1.

а) s = at;
$\mathrm{t}=\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{a}}.$

б) $\mathrm{v}={\mathrm{v}}_0+\mathrm{at};$
$\mathrm{at}=\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_0;$
$\mathrm{a}=\frac{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_0}{\mathrm{t}}.$

в) $\text{S=}\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2}·\mathrm{h};$
$2\mathrm{s} = (\mathrm{a}+\mathrm{b})·\mathrm{h};$
$\mathrm{a}+\mathrm{b}=\frac{2\mathrm{s}}{\mathrm{h}};$
$\mathrm{b}=\frac{2\mathrm{s}}{\mathrm{h}}-\mathrm{a};$
$\mathrm{b}=\frac{2\mathrm{s}-\mathrm{ah}}{\mathrm{h}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы из формулы $s = at$ выразить переменную $t$, нужно рассматривать $a$ как известный множитель. Для нахождения неизвестного множителя $t$, необходимо произведение $s$ разделить на известный множитель $a$. Это равносильно делению обеих частей уравнения на $a$ (при условии, что $a \neq 0$).
$\frac{s}{a} = \frac{at}{a}$
Сократив $a$ в правой части, получаем:
$t = \frac{s}{a}$
Ответ: $t = \frac{s}{a}$

б) В формуле $v = v_0 + at$ нам нужно выразить переменную $a$. Это уравнение можно рассматривать как линейное относительно слагаемого $at$. Сначала изолируем это слагаемое, перенеся $v_0$ в левую часть уравнения с противоположным знаком.
$v - v_0 = at$
Теперь $a$ является неизвестным множителем при известном множителе $t$. Чтобы найти $a$, разделим произведение $(v - v_0)$ на $t$ (при условии, что $t \neq 0$).
$\frac{v - v_0}{t} = \frac{at}{t}$
После сокращения $t$ в правой части получаем:
$a = \frac{v - v_0}{t}$
Ответ: $a = \frac{v - v_0}{t}$

в) Дана формула $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$. Необходимо выразить переменную $b$. Выполним преобразования по шагам.
1. Избавимся от множителя $h$ и знаменателя 2. Для этого умножим обе части уравнения на $\frac{2}{h}$ (при условии, что $h \neq 0$).
$S \cdot \frac{2}{h} = \frac{a + b}{2} \cdot h \cdot \frac{2}{h}$
$\frac{2S}{h} = a + b$
2. Теперь в правой части у нас сумма $a + b$. Чтобы выразить $b$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое $a$. Перенесем $a$ в левую часть с противоположным знаком.
$\frac{2S}{h} - a = b$
Запишем результат в более привычном виде:
$b = \frac{2S}{h} - a$
Ответ: $b = \frac{2S}{h} - a$