Номер 193, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 10. Формулы - номер 193, страница 44.

Условие.

193.Цену на товар сначала повысили на 15%, а затем снизили на 15%, так как товар перестал пользоваться спросом. Первоначальная цена товара составляла а р., а окончательная − b р. Сравните числа а и b (выберите верный ответ).

1. а > b.
2. а < b.
3. а = b.
4. Сравнить нельзя, так как неизвестно значение а.

Решение 1.

Пусть a р. – первоначальная цена товара;
a + 0,15a = 1,15a р. – цена товара после повышения;
1,15a - 0,15 ∙ 1,15a =
= 1,15a - 0,1725a = 0,9775a р. – цена товара после понижения.

Известно, что окончательная цена товара равна b р. Следовательно,
0,9775a = b;
a - 0,9775a > 0;
a - b > 0;
a > b.

Ответ: 1.

Решение 2.

Для того чтобы сравнить первоначальную цену $a$ и окончательную цену $b$, проанализируем изменения цены товара поэтапно.

1. Повышение цены на 15%
Первоначальная цена товара составляет $a$ рублей. Повышение цены на 15% означает, что к первоначальной цене добавили 15% от неё самой. В виде десятичной дроби 15% — это $0.15$. Цена после повышения будет равна: $a + 0.15 \times a = a \times (1 + 0.15) = 1.15a$

2. Снижение цены на 15%
Теперь новую цену ($1.15a$) снижают на 15%. Важно отметить, что 15% вычисляются уже от новой, повышенной цены, а не от первоначальной. Снижение на 15% эквивалентно умножению на коэффициент $(1 - 0.15) = 0.85$. Окончательная цена $b$ будет равна: $b = (1.15a) \times 0.85$

3. Сравнение $a$ и $b$
Чтобы сравнить $a$ и $b$, выразим $b$ через $a$, вычислив произведение коэффициентов: $b = (1.15 \times 0.85) \times a$ $1.15 \times 0.85 = 0.9775$ Следовательно, окончательная цена $b$ связана с первоначальной ценой $a$ следующим соотношением: $b = 0.9775a$ Так как коэффициент $0.9775$ меньше единицы ($0.9775 < 1$), то окончательная цена $b$ будет меньше первоначальной цены $a$ (при условии, что $a > 0$, что всегда верно для цены товара). Таким образом, мы получаем неравенство $b < a$, что эквивалентно $a > b$.
Ответ: 1. $a > b$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.