Номер 191, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 10. Формулы - номер 191, страница 44.

Условие.

191.Как изменится площадь прямоугольника, если:
а) его длину и ширину уменьшить на 10%;
6) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30% ?

Решение 1.

а) Пусть а - длина, b – ширина прямоугольника, тогда S = ab.

Если длину и ширину уменьшить на 10 %, то
a - 0,1a = 0,9a – новая длина прямоугольника,
b - 0,1b = 0,9b – новая ширина прямоугольника.
Тогда $\mathrm{S}={0,9}^2\mathrm{ab}$ – новая площадь прямоугольника.

ab – 100%;

$0,9^2\mathrm{ab}–\mathrm{x}\%;$

$\frac{\mathrm{ab}}{0,81\mathrm{ab}}=\frac{100}{\mathrm{x}};$

$\frac{1}{0,81}=\frac{100}{x};$

x = 81%

100 - 81 = 19%.

Ответ: уменьшится на 19%.

б) Пусть а - длина, b – ширина прямоугольника, S = ab. Если длину увеличить на 30%, то
a + 0,3a = 1,3a – новая длина прямоугольника.
Если ширину уменьшить на 30%,
то b - 0,3b = 0,7b – новая ширина прямоугольника.
Тогда S = 1,3 ∙ 0,7ab = 0,91ab – новая площадь прямоугольника.

ab – 100%;

0,91ab = x%

$\frac{\mathrm{ab}}{0,91\mathrm{ab}}=\frac{100}{\mathrm{x}};$

$\frac{1}{0,91}=\frac{100}{\mathrm{x}};$

x = 91%;

100 - 91 = 9%.

Ответ: уменьшится на 9%.

Решение 2.

а) его длину и ширину уменьшить на 10% ;

Пусть первоначальные длина и ширина прямоугольника равны $l$ и $w$ соответственно. Тогда его площадь $S$ равна $S = l \cdot w$. При уменьшении каждой стороны на 10%, новые стороны будут составлять $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальных, то есть будут равны $0,9$ от их исходной величины. Новая длина $l_1 = 0,9l$. Новая ширина $w_1 = 0,9w$. Новая площадь $S_1$ будет равна: $S_1 = l_1 \cdot w_1 = (0,9l) \cdot (0,9w) = 0,81 \cdot (l \cdot w) = 0,81S$. Новая площадь составляет 81% от первоначальной. Следовательно, площадь уменьшилась на $100\% - 81\% = 19\%$.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 19%.

б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30% ?

Пусть первоначальные длина и ширина прямоугольника равны $l$ и $w$, а площадь $S = l \cdot w$. При увеличении длины на 30%, новая длина $l_2$ составит $100\% + 30\% = 130\%$ от первоначальной, то есть $l_2 = 1,3l$. При уменьшении ширины на 30%, новая ширина $w_2$ составит $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначальной, то есть $w_2 = 0,7w$. Новая площадь $S_2$ будет равна: $S_2 = l_2 \cdot w_2 = (1,3l) \cdot (0,7w) = 0,91 \cdot (l \cdot w) = 0,91S$. Новая площадь составляет 91% от первоначальной. Следовательно, площадь уменьшилась на $100\% - 91\% = 9\%$.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 9%.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.