Номер 196, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 10. Формулы - номер 196, страница 45.

Условие.

196.Может ли температура быть:

а) положительной по Цельсию и отрицательной по Фаренгейту;

б) положительной по Фаренгейту и отрицательной по Цельсию?

Решение 1.

а) $\mathrm{с}=\frac{5(\mathrm{f}-32)}{9}>0;$
5(f - 32) > 0;
f - 32 > 0;
f > 32.

Ответ: нет.

б) $\mathrm{f}=\frac{9\mathrm{c}+160}{5}>0;$
9c + 160 > 0;
9c > -160;
$\mathrm{c} >\frac{-160}{9};$
$\mathrm{c} >-17\frac{7}{9}.$

Ответ: да.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой перевода температуры из градусов Цельсия ($T_C$) в градусы Фаренгейта ($T_F$): $T_F = T_C \cdot \frac{9}{5} + 32$. Условие задачи: температура по Цельсию положительна ($T_C > 0$), а по Фаренгейту отрицательна ($T_F < 0$). Рассмотрим неравенство для $T_F$: $T_C \cdot \frac{9}{5} + 32 < 0$. Решим его относительно $T_C$: $T_C \cdot \frac{9}{5} < -32$, откуда $T_C < -32 \cdot \frac{5}{9}$, то есть $T_C < -\frac{160}{9} \approx -17,8$ °C. Таким образом, чтобы температура по Фаренгейту была отрицательной, температура по Цельсию должна быть меньше, чем $-17,8$ °C. Это противоречит условию, что температура по Цельсию положительна ($T_C > 0$). Следовательно, такая ситуация невозможна. Ответ: нет, не может.

б) Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой перевода температуры из градусов Фаренгейта ($T_F$) в градусы Цельсия ($T_C$): $T_C = (T_F - 32) \cdot \frac{5}{9}$. Условия задачи: температура по Фаренгейту положительна ($T_F > 0$), а по Цельсию отрицательна ($T_C < 0$). Рассмотрим неравенство для $T_C$: $(T_F - 32) \cdot \frac{5}{9} < 0$. Поскольку множитель $\frac{5}{9}$ положителен, то для выполнения этого неравенства необходимо, чтобы $(T_F - 32) < 0$, то есть $T_F < 32$. Таким образом, мы ищем температуру, которая удовлетворяет двум условиям одновременно: $T_F > 0$ и $T_F < 32$. Любая температура в этом диапазоне (например, 10 °F, 23 °F и т.д.) будет положительной по Фаренгейту и отрицательной по Цельсию. Например, при $T_F=14$ °F температура по Цельсию составит $T_C = (14 - 32) \cdot \frac{5}{9} = -10$ °C. Ответ: да, может.