Номер 201, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 1 - номер 201, страница 45.

Условие.

201.Найдите сумму всех целых чисел от −102 до 104.

Решение 1.

-102 + (-101) + (-100) +
+ ... + (-1) + 0 + 1 + ... +
+ 100 + 101 + 102 +
+ 103 + 104 = 207

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти сумму всех целых чисел от $-102$ до $104$, запишем эту сумму в развернутом виде: $S = (-102) + (-101) + \dots + (-1) + 0 + 1 + \dots + 102 + 103 + 104$.

Заметим, что в этом ряду чисел для каждого отрицательного числа от $-102$ до $-1$ есть соответствующее ему положительное число от $1$ до $102$. Сумма каждой такой пары противоположных чисел равна нулю.

Например: $(-102) + 102 = 0$ $(-101) + 101 = 0$ ... $(-1) + 1 = 0$

Таким образом, сумма всех целых чисел от $-102$ до $102$ включительно будет равна нулю: $(-102) + (-101) + \dots + 101 + 102 = 0$.

Тогда исходную сумму можно представить как сумму этой части, равной нулю, и оставшихся чисел: $S = ((-102) + \dots + 102) + 103 + 104$ $S = 0 + 103 + 104$

Вычислим оставшуюся сумму: $S = 103 + 104 = 207$.

Ответ: 207