Номер 207, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 207, страница 46.

207. От прямоугольного листа картона со сторонами а см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами х см (рис. 8). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если а = 35, b = 25, х = 5. Какие значения может принимать переменная х при указанных значениях а и b?

Запишите формулу для вычисления объёма V коробки.

Чтобы изготовить открытую коробку, от прямоугольного листа картона со сторонами $a$ и $b$ по углам отрезают квадраты со стороной $x$. После этого боковые части сгибают по пунктирным линиям.

В результате получается коробка в форме прямоугольного параллелепипеда. Размеры основания этой коробки будут:

• Длина: $a - 2x$ (так как с каждой стороны отрезали по $x$ см)
• Ширина: $b - 2x$ (так как с каждой стороны отрезали по $x$ см)

Высота коробки будет равна стороне вырезанного квадрата, то есть $x$.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты. Таким образом, формула для объёма $V$ коробки будет:

$V = (a - 2x)(b - 2x)x$

Ответ: $V = (a - 2x)(b - 2x)x$.

Вычислите по формуле объём коробки, если a = 35, b = 25, x = 5.

Подставим данные значения $a=35$, $b=25$ и $x=5$ в выведенную формулу:

$V = (35 - 2 \cdot 5)(25 - 2 \cdot 5) \cdot 5$

Выполним вычисления в скобках:

$V = (35 - 10)(25 - 10) \cdot 5$

$V = 25 \cdot 15 \cdot 5$

Теперь перемножим полученные значения:

$V = 375 \cdot 5 = 1875$

Так как все размеры даны в сантиметрах, объём будет в кубических сантиметрах.

Ответ: $1875$ см?.

Какие значения может принимать переменная x при указанных значениях a и b?

Чтобы можно было изготовить коробку, все её размеры (длина, ширина, высота) должны быть положительными числами.

1. Высота коробки $x$ должна быть больше нуля: $x > 0$.

2. Длина основания $a - 2x$ должна быть больше нуля. При $a = 35$:
$35 - 2x > 0$
$35 > 2x$
$x < 17.5$

3. Ширина основания $b - 2x$ должна быть больше нуля. При $b = 25$:
$25 - 2x > 0$
$25 > 2x$
$x < 12.5$

Таким образом, переменная $x$ должна удовлетворять всем трём неравенствам одновременно: $x > 0$, $x < 17.5$ и $x < 12.5$. Наиболее строгим ограничением является $x < 12.5$. Объединяя это с условием $x > 0$, получаем допустимый диапазон значений для $x$.

Ответ: $0 < x < 12.5$.