Номер 210, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 1 - номер 210, страница 47.

Условие.

210. Сравните:

а) 3,48 − 4,52 и −8,93 + 0,16;
б) 6,48 · $\frac{1}{8}$ и 6,48 : $\frac{1}{8}$;
в) 4,7 − 9,65 и 4,7 − 9,9;
г) $\frac{3}{4}$ · 16,4 и 16,4 : $\frac{3}{4}$.

Решение 1.

а) 3,48 − 4,52 = 3,48 + (-4,52) =
= -1,04;

−8,93 + 0,16 = -8,77;

-1,04 > 8,77;
3,48 - 4,52 > -8,93 + 0,16.

б) $6,48 · \frac{1}{8}=\frac{6,48}{8}=0,81;$
$6,48 : \frac{1}{8}=6,48 · 8 = 51,84;$
0,81 < 51,84;
$6,48 · \frac{1}{8}<6,48 : \frac{1}{8}.$

в) 4,7 − 9,65 = 4,7 + (-9,65) = -4,95;

4,7 − 9,9 = 4,7 + (-9,9) = -5,2;
-4,95 > -5,2;
4,7 - 9,65 > 4,7 - 9,9.

г) $\frac{3}{4} · 16,4=\frac{3 · 16,4}{4}=$
$=3 · 4,1=12,3;$
$16,4 : \frac{3}{4}=16,4 · \frac{3}{4}=$
$=\frac{16,4 · 4}{3}=\frac{6,56}{3}=\frac{656}{30}=$
$\frac{328}{15}=21\frac{13}{15};$
$12,3<21\frac{13}{15};$
$\frac{3}{4}·16,4<16,4 : \frac{3}{4}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним значения выражений $3,48 - 4,52$ и $-8,93 + 0,16$.

Сначала вычислим значение каждого выражения.

1. Первое выражение: $3,48 - 4,52$. Так как модуль вычитаемого больше модуля уменьшаемого, результат будет отрицательным.
$3,48 - 4,52 = -(4,52 - 3,48) = -1,04$.

2. Второе выражение: $-8,93 + 0,16$. Это сложение чисел с разными знаками.
$-8,93 + 0,16 = -(8,93 - 0,16) = -8,77$.

3. Теперь сравним полученные результаты: $-1,04$ и $-8,77$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. $|-1,04| = 1,04$ и $|-8,77| = 8,77$.
Так как $1,04 < 8,77$, то $-1,04 > -8,77$.

Следовательно, $3,48 - 4,52 > -8,93 + 0,16$.

Ответ: $3,48 - 4,52 > -8,93 + 0,16$.

б) Сравним значения выражений $6,48 \cdot \frac{1}{8}$ и $6,48 : \frac{1}{8}$.

1. Умножение положительного числа $6,48$ на правильную дробь $\frac{1}{8}$ (которая меньше 1) даст в результате число, меньшее чем $6,48$.
$6,48 \cdot \frac{1}{8} = \frac{6,48}{8} = 0,81$.

2. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Деление на $\frac{1}{8}$ это то же самое, что и умножение на $8$.
$6,48 : \frac{1}{8} = 6,48 \cdot 8 = 51,84$.

3. Сравним полученные результаты: $0,81$ и $51,84$.
Очевидно, что $0,81 < 51,84$.

Следовательно, $6,48 \cdot \frac{1}{8} < 6,48 : \frac{1}{8}$.

Ответ: $6,48 \cdot \frac{1}{8} < 6,48 : \frac{1}{8}$.

в) Сравним значения выражений $4,7 - 9,65$ и $4,7 - 9,9$.

В обоих выражениях из одного и того же числа ($4,7$) вычитаются разные числа. Сравним вычитаемые: $9,65$ и $9,9$.
Так как $9,65 < 9,9$, то из числа $4,7$ в первом случае вычитают меньшее число, а во втором — большее.

При вычитании из одного и того же числа большего числа, результат получается меньше. Поэтому $4,7 - 9,65$ будет больше, чем $4,7 - 9,9$.

Для проверки можно вычислить значения:
$4,7 - 9,65 = -4,95$
$4,7 - 9,9 = -5,2$
Сравниваем $-4,95$ и $-5,2$. Так как $-4,95 > -5,2$, наше предположение верно.

Ответ: $4,7 - 9,65 > 4,7 - 9,9$.

г) Сравним значения выражений $\frac{3}{4} \cdot 16,4$ и $16,4 : \frac{3}{4}$.

Этот случай аналогичен пункту б). Мы умножаем и делим положительное число $16,4$ на правильную дробь $\frac{3}{4}$, которая меньше 1.

1. Умножение на положительное число, меньшее 1, уменьшает исходное число. Значит, $\frac{3}{4} \cdot 16,4 < 16,4$.
$\frac{3}{4} \cdot 16,4 = 0,75 \cdot 16,4 = 12,3$.

2. Деление на положительное число, меньшее 1, увеличивает исходное число. Значит, $16,4 : \frac{3}{4} > 16,4$.
$16,4 : \frac{3}{4} = 16,4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{16,4 \cdot 4}{3} = \frac{65,6}{3} \approx 21,87$.

3. Сравним полученные результаты: $12,3$ и $\frac{65,6}{3}$.
Очевидно, что $12,3 < \frac{65,6}{3}$.

Следовательно, $\frac{3}{4} \cdot 16,4 < 16,4 : \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4} \cdot 16,4 < 16,4 : \frac{3}{4}$.