Номер 211, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 211, страница 47.

211. Верно ли, что:

а) если а > 0 и b > 0, то ab > 0;
б) если ab > 0, то a > 0 и b > 0?

а)

Рассмотрим утверждение: если $a > 0$ и $b > 0$, то $ab > 0$.

Это утверждение является одним из основных свойств числовых неравенств. Оно гласит, что произведение двух положительных чисел всегда является положительным числом.

Поскольку $a$ — положительное число и $b$ — положительное число, их произведение $ab$ также будет положительным. Например, если $a=5$ и $b=3$, то $ab = 5 \cdot 3 = 15$, и $15 > 0$. Это свойство выполняется для любых положительных чисел $a$ и $b$.

Следовательно, утверждение верно.

Ответ: да, верно.

б)

Рассмотрим утверждение: если $ab > 0$, то $a > 0$ и $b > 0$.

Это утверждение является обратным к утверждению в пункте а). Условие $ab > 0$ означает, что произведение чисел $a$ и $b$ положительно.

Произведение двух чисел является положительным в двух случаях:

1. Оба числа положительны: $a > 0$ и $b > 0$.
2. Оба числа отрицательны: $a < 0$ и $b < 0$.

Утверждение в задаче утверждает, что из $ab > 0$ следует только первый случай. Однако второй случай также возможен.

Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести контрпример. Возьмем два отрицательных числа, например, $a = -2$ и $b = -3$.

Их произведение $ab = (-2) \cdot (-3) = 6$.

Условие $ab > 0$ выполнено, так как $6 > 0$.

Однако заключение, что $a > 0$ и $b > 0$, неверно, поскольку в нашем примере $a < 0$ и $b < 0$.

Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно.