Номер 199, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 199, страница 45.

199. Найдите число, противоположное:

а) сумме чисел 2,86 и −4,3;
б) разности чисел −49 и 56;

в) произведению чисел −5,75 и 1,6;
г) частному чисел 46 и −723.

а) Для начала найдем сумму чисел $2,86$ и $-4,3$. Сумма чисел с разными знаками равна разности их модулей, и знак результата совпадает со знаком числа с большим модулем.

$2,86 + (-4,3) = 2,86 - 4,3 = -(4,3 - 2,86) = -1,44$

Противоположным числом для $-1,44$ является число, отличающееся от него только знаком. Таким образом, искомое число равно $-(-1,44) = 1,44$.

Ответ: $1,44$.

б) Найдем разность чисел $-\frac{4}{9}$ и $\frac{5}{6}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $9$ и $6$ это $18$.

$-\frac{4}{9} - \frac{5}{6} = -\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = -\frac{8}{18} - \frac{15}{18} = \frac{-8 - 15}{18} = -\frac{23}{18}$

Противоположным числом для $-\frac{23}{18}$ является число $\frac{23}{18}$. Можно представить его в виде смешанного числа: $1\frac{5}{18}$.

Ответ: $\frac{23}{18}$.

в) Найдем произведение чисел $-5,75$ и $1,6$. Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом.

$-5,75 \cdot 1,6$

Для удобства вычислений можно представить десятичные дроби в виде обыкновенных:

$-5,75 = -5\frac{75}{100} = -5\frac{3}{4} = -\frac{23}{4}$

$1,6 = 1\frac{6}{10} = 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$

Тогда произведение равно:

$-\frac{23}{4} \cdot \frac{8}{5} = -\frac{23 \cdot 8}{4 \cdot 5} = -\frac{23 \cdot 2}{5} = -\frac{46}{5} = -9,2$

Противоположным числом для $-9,2$ является $9,2$.

Ответ: $9,2$.

г) Найдем частное чисел $46$ и $-7\frac{2}{3}$. Частное от деления положительного числа на отрицательное является отрицательным числом. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$-7\frac{2}{3} = -(\frac{7 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{23}{3}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$46 \div (-\frac{23}{3}) = 46 \cdot (-\frac{3}{23}) = -\frac{46 \cdot 3}{23}$

Сократим дробь, учитывая, что $46 = 2 \cdot 23$:

$-\frac{2 \cdot 23 \cdot 3}{23} = -2 \cdot 3 = -6$

Противоположным числом для $-6$ является $6$.

Ответ: $6$.