Номер 192, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Формулы. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 192, страница 44.

192.Как изменится объём куба, если длину его ребра увеличить на 20%?

Пусть первоначальная длина ребра куба равна $a$. Тогда его первоначальный объём $V_1$ вычисляется по формуле:

$V_1 = a^3$

Длину ребра увеличили на 20%. Новая длина ребра, обозначим её $a_{нов}$, будет равна 120% от первоначальной длины, то есть:

$a_{нов} = a + 0,2a = 1,2a$

Теперь найдём новый объём куба $V_2$ с ребром $a_{нов}$:

$V_2 = (a_{нов})^3 = (1,2a)^3 = 1,2^3 \cdot a^3 = 1,728a^3$

Чтобы определить, на сколько процентов увеличился объём, найдём отношение изменения объёма к первоначальному объёму и умножим на 100%. Изменение объёма равно $V_2 - V_1$.

Процентное увеличение = $\frac{V_2 - V_1}{V_1} \times 100\% = \frac{1,728a^3 - a^3}{a^3} \times 100\% = \frac{0,728a^3}{a^3} \times 100\% = 0,728 \times 100\% = 72,8\%$

Таким образом, объём куба увеличится на 72,8%.

Ответ: объём куба увеличится на 72,8%.