Номер 192, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 10. Формулы - номер 192, страница 44.

Условие.

192.Как изменится объём куба, если длину его ребра увеличить на 20%?

Решение 1.

Пусть а – длина ребра куба, то $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$ – объём куба. Если длину ребра увеличить на 20%, то
а + 0,2а = 1,2а – новая длина ребра куба и $\mathrm{V}=1,2^3{\mathrm{а}}^3$ – новый объём куба.

${\mathrm{а}}^3–100\%;$

$1,728{\mathrm{а}}^3–\mathrm{х}\%;$

$\frac{{\mathrm{а}}^3}{1,728{\mathrm{а}}^3}=\frac{100}{\mathrm{х}};$

$\frac{1}{1,728}=\frac{100}{\mathrm{х}};$

х = 172,8%;

172,8 - 100 = 72,8%.

Ответ: увеличится на 72,8%.

Решение 2.

Пусть первоначальная длина ребра куба равна $a$. Тогда его первоначальный объём $V_1$ вычисляется по формуле:

$V_1 = a^3$

Длину ребра увеличили на 20%. Новая длина ребра, обозначим её $a_{нов}$, будет равна 120% от первоначальной длины, то есть:

$a_{нов} = a + 0,2a = 1,2a$

Теперь найдём новый объём куба $V_2$ с ребром $a_{нов}$:

$V_2 = (a_{нов})^3 = (1,2a)^3 = 1,2^3 \cdot a^3 = 1,728a^3$

Чтобы определить, на сколько процентов увеличился объём, найдём отношение изменения объёма к первоначальному объёму и умножим на 100%. Изменение объёма равно $V_2 - V_1$.

Процентное увеличение = $\frac{V_2 - V_1}{V_1} \times 100\% = \frac{1,728a^3 - a^3}{a^3} \times 100\% = \frac{0,728a^3}{a^3} \times 100\% = 0,728 \times 100\% = 72,8\%$

Таким образом, объём куба увеличится на 72,8%.

Ответ: объём куба увеличится на 72,8%.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.