Номер 194, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. 10. Формулы - номер 194, страница 44.

Условие.

194.На распродаже цену на костюм снизили на 20%. На сколько процентов надо повысить новую цену, чтобы вернуться к первоначальной?

Решение 1.

Пусть а р. – первоначальная цена костюма. После снижения цены костюма на 20% получили
а - 0,2а = 0,8 а р. – новую цену костюма.
Повысим новую цену костюма на х% так, чтобы вернуться к первоначальной. Получим:
$0,8\mathrm{а}+\frac{\mathrm{х}\%}{100}·0,8\mathrm{а} = \mathrm{а};$

$0,8\mathrm{а}\left(1+\frac{\mathrm{х}}{100\%}\right)=\mathrm{а};$

$0,8\mathrm{а}\left(1+\frac{\mathrm{х}}{100\%}\right)=1;$

$1+\frac{\mathrm{х}\%}{100}=\frac{1}{0,8};$

$1+\frac{\mathrm{х}\%}{100}=\frac{10}{8};$

$\frac{100+\mathrm{х}\%}{100}=\frac{5}{4};$

$100+\mathrm{х}\%=\frac{500}{4};$

100 + х% = 125;

х = 125 - 100;

х = 25%.

Ответ: на 25%.

Решение 2.

Пусть первоначальная цена костюма составляет $C$.

1. Найдем новую цену после скидки.
Цену снизили на 20%. Это значит, что от первоначальной цены осталось $100\% - 20\% = 80\%$. Чтобы найти новую цену, умножим первоначальную цену на 0,8 (что соответствует 80%).
Новая цена $C_{новая} = C \times (1 - 0.20) = 0.8C$.

2. Найдем, на сколько процентов нужно повысить новую цену.
Теперь нам нужно повысить новую цену $0.8C$ на некоторый процент $p$, чтобы вернуться к первоначальной цене $C$. За базу для расчета повышения мы берем новую цену $0.8C$. Сумма, на которую нужно повысить цену, составляет:
$C - C_{новая} = C - 0.8C = 0.2C$.

Чтобы найти, какой процент ($p$) эта сумма повышения ($0.2C$) составляет от новой цены ($0.8C$), нужно разделить сумму повышения на новую цену и умножить на 100%.
$p = \frac{\text{сумма повышения}}{\text{новая цена}} \times 100\%$
$p = \frac{0.2C}{0.8C} \times 100\%$

Переменная $C$ в числителе и знаменателе сокращается:
$p = \frac{0.2}{0.8} \times 100\% = \frac{2}{8} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\%$
$p = 0.25 \times 100\% = 25\%$

Ответ: новую цену надо повысить на 25%.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.