Номер 194, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Формулы. § 3. Уравнения с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 194, страница 44.

194.На распродаже цену на костюм снизили на 20%. На сколько процентов надо повысить новую цену, чтобы вернуться к первоначальной?

Пусть первоначальная цена костюма составляет $C$.

1. Найдем новую цену после скидки.
Цену снизили на 20%. Это значит, что от первоначальной цены осталось $100\% - 20\% = 80\%$. Чтобы найти новую цену, умножим первоначальную цену на 0,8 (что соответствует 80%).
Новая цена $C_{новая} = C \times (1 - 0.20) = 0.8C$.

2. Найдем, на сколько процентов нужно повысить новую цену.
Теперь нам нужно повысить новую цену $0.8C$ на некоторый процент $p$, чтобы вернуться к первоначальной цене $C$. За базу для расчета повышения мы берем новую цену $0.8C$. Сумма, на которую нужно повысить цену, составляет:
$C - C_{новая} = C - 0.8C = 0.2C$.

Чтобы найти, какой процент ($p$) эта сумма повышения ($0.2C$) составляет от новой цены ($0.8C$), нужно разделить сумму повышения на новую цену и умножить на 100%.
$p = \frac{\text{сумма повышения}}{\text{новая цена}} \times 100\%$
$p = \frac{0.2C}{0.8C} \times 100\%$

Переменная $C$ в числителе и знаменателе сокращается:
$p = \frac{0.2}{0.8} \times 100\% = \frac{2}{8} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\%$
$p = 0.25 \times 100\% = 25\%$

Ответ: новую цену надо повысить на 25%.