Номер 222, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 222, страница 48.

222. Докажите, что:

а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число;

б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.

а) Для доказательства введем переменные. Пусть первое число будет $a$, а второе число — $b$.

Сумма этих двух чисел равна $a + b$.

Разность этих двух чисел равна $a - b$.

Согласно условию, нужно к сумме чисел прибавить их разность. Составим математическое выражение:

$(a + b) + (a - b)$

Раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри не меняются:

$a + b + a - b$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a + a) + (b - b) = 2a + 0 = 2a$

В результате мы получили $2a$, что является удвоенным первым числом. Утверждение доказано.

Ответ: $(a + b) + (a - b) = 2a$.

б) Используем те же переменные: первое число — $a$, второе число — $b$.

Сумма чисел: $a + b$.

Разность чисел: $a - b$.

Согласно условию, нужно из суммы чисел вычесть их разность. Составим соответствующее выражение:

$(a + b) - (a - b)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:

$a + b - a + b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a - a) + (b + b) = 0 + 2b = 2b$

В результате мы получили $2b$, что является удвоенным вторым числом. Утверждение доказано.

Ответ: $(a + b) - (a - b) = 2b$.