Номер 243, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 243, страница 50.

243. У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?

Для решения задачи введём неизвестную. Пусть $x$ — это количество марок, которое было у Андрея изначально.

Согласно условию, у Миши было в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Значит, у Миши было $4x$ марок.

Когда Миша отдал Андрею 8 марок, у него стало $(4x - 8)$ марок.

В то же время у Андрея стало $(x + 8)$ марок.

После этого, по условию задачи, количество марок у Миши стало вдвое больше, чем у Андрея. Можем составить уравнение:

$4x - 8 = 2 \cdot (x + 8)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
$4x - 8 = 2x + 16$

2. Перенесём все члены с $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, не забывая менять знаки при переносе:
$4x - 2x = 16 + 8$

3. Упростим обе части уравнения:
$2x = 24$

4. Найдём $x$, разделив обе части на 2:
$x = \frac{24}{2}$
$x = 12$

Итак, мы выяснили, что у Андрея изначально было 12 марок.

Теперь найдём, сколько марок было у Миши. Мы знаем, что у него было в 4 раза больше, чем у Андрея:
$4 \cdot x = 4 \cdot 12 = 48$

Следовательно, у Миши было 48 марок.

Ответ: Изначально у Миши было 48 марок, а у Андрея — 12 марок.