Номер 249, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 11. Числовые промежутки - номер 249, страница 53.

Условие.

249. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством:

а) х ≥ −2;

б) −3 < х ≤ 4;

в) −2 ≤ х ≤ 5;

г) −5 < х < −2.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Неравенство $x > -2$ задает числовой промежуток, который называется открытым лучом. На координатной прямой он изображается следующим образом:
1. Отмечаем на прямой точку с координатой -2.
2. Так как неравенство строгое (знак >), точка -2 не включается в промежуток. На прямой это обозначается "выколотой" (пустой) точкой.
3. Штриховкой выделяем все числа, которые находятся правее точки -2, так как они удовлетворяют условию $x > -2$. Штриховка идет до $+\infty$.
Таким образом, мы изображаем все числа от -2, не включая само число -2, до плюс бесконечности.
Ответ: $(-2; +\infty)$.

б) Двойное неравенство $-3 < x \le 4$ задает числовой промежуток, который называется полуинтервалом. На координатной прямой он изображается так:
1. Отмечаем на прямой точки с координатами -3 и 4.
2. Левая часть неравенства строгая ($-3 < x$), поэтому точка -3 не включается в промежуток и обозначается "выколотой" точкой.
3. Правая часть неравенства нестрогая ($x \le 4$), поэтому точка 4 включается в промежуток и обозначается "закрашенной" (сплошной) точкой.
4. Штриховкой выделяем область между точками -3 и 4.
Таким образом, мы изображаем все числа, которые больше -3 и меньше либо равны 4.
Ответ: $(-3; 4]$.

в) Двойное неравенство $-2 \le x \le 5$ задает числовой промежуток, который называется отрезком. На координатной прямой он изображается следующим образом:
1. Отмечаем на прямой точки с координатами -2 и 5.
2. Обе части неравенства нестрогие (знаки $\le$), поэтому обе точки, -2 и 5, включаются в промежуток. Они обозначаются "закрашенными" точками.
3. Штриховкой выделяем область между точками -2 и 5.
Таким образом, мы изображаем все числа от -2 до 5, включая концы промежутка.
Ответ: $[-2; 5]$.

г) Двойное неравенство $-5 < x < -2$ задает числовой промежуток, который называется интервалом. На координатной прямой он изображается так:
1. Отмечаем на прямой точки с координатами -5 и -2.
2. Обе части неравенства строгие (знаки <), поэтому обе точки, -5 и -2, не включаются в промежуток. Они обозначаются "выколотыми" точками.
3. Штриховкой выделяем область между точками -5 и -2.
Таким образом, мы изображаем все числа, которые строго больше -5 и строго меньше -2.
Ответ: $(-5; -2)$.