Страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

385. На рисунке 71, а и б изображены прямые − графики двух линейных функций. Каким из приведённых ниже уравнений задаётся прямая АВ, а каким − прямая CD?
1. у = 2,2х + 5;
2. у = 0,6х − 3;
3. у = 43х − 4;
4. у = −0,25х + 4;
5. у = 2х − 7;
6 . у = 0,2х − 5.

Для того чтобы определить, каким уравнением задается каждая прямая, найдем для каждой из них уравнение вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения с осью $y$. Затем сопоставим полученные уравнения с предложенными вариантами.

а)

Анализ прямых на рисунке а.

Прямая AB

1. Найдем точку пересечения с осью $y$. Прямая AB пересекает ось ординат в точке B с координатами $(0, 5)$. Это означает, что свободный член $b = 5$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$. Для этого возьмем еще одну точку на прямой, которая лежит на пересечении линий сетки, например, точку с координатами $(-2, 1)$. Угловой коэффициент рассчитывается по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Используя точки $(-2, 1)$ и $(0, 5)$, получаем: $k = \frac{5 - 1}{0 - (-2)} = \frac{4}{2} = 2$.

3. Таким образом, уравнение прямой, построенное по точкам на графике, имеет вид $y = 2x + 5$.

4. Сравним с предложенными вариантами. Уравнение 1: $y = 2,2x + 5$. У этого уравнения свободный член $b = 5$ совпадает с нашим, а угловой коэффициент $k = 2.2$ очень близок к вычисленному ($k=2$). Это наиболее подходящий вариант, что может указывать на небольшую неточность в построении графика.

Ответ: Прямая AB задается уравнением 1: $y = 2,2x + 5$.

Прямая CD

1. Прямая CD пересекает ось ординат в точке D с координатами $(0, -4)$. Следовательно, $b = -4$.

2. Прямая проходит через точку C с координатами $(3, 0)$. Найдем угловой коэффициент $k$, используя точки $(0, -4)$ и $(3, 0)$:

$k = \frac{0 - (-4)}{3 - 0} = \frac{4}{3}$.

3. Уравнение прямой CD имеет вид $y = \frac{4}{3}x - 4$.

4. Это в точности совпадает с уравнением под номером 3.

Ответ: Прямая CD задается уравнением 3: $y = \frac{4}{3}x - 4$.

б)

Анализ прямых на рисунке б.

Прямая AB

1. Прямая проходит через точки A$(-4, 4)$ и B$(4, 2)$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{2 - 4}{4 - (-4)} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} = -0,25$.

3. По графику видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0, 3)$, значит $b=3$. Таким образом, уравнение прямой $y = -0,25x + 3$.

4. Сравним с вариантами. Вариант 4: $y = -0,25x + 4$. Угловой коэффициент $k = -0,25$ совпадает с нашим, но свободный член отличается ($b=3$ на графике, $b=4$ в уравнении). Так как это единственный вариант с правильным отрицательным угловым коэффициентом, можно предположить наличие опечатки в свободном члене в условии задачи.

Ответ: Прямая AB задается уравнением 4: $y = -0,25x + 4$.

Прямая CD

1. Прямая проходит через точки C$(-5, -4)$ и D$(0, -3)$.

2. Точка пересечения с осью $y$ — D$(0, -3)$, следовательно, $b = -3$.

3. Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \frac{-3 - (-4)}{0 - (-5)} = \frac{1}{5} = 0,2$.

4. Уравнение прямой, построенное по графику: $y = 0,2x - 3$.

5. Сравним с вариантами. Вариант 6 ($y = 0,2x - 5$) имеет совпадающий угловой коэффициент $k=0,2$, но другой свободный член. Вариант 2 ($y = 0,6x - 3$) имеет совпадающий свободный член $b=-3$, но другой угловой коэффициент. Визуально наклон прямой является очень пологим, что соответствует малому коэффициенту $k=0,2$, а не $k=0,6$. Следовательно, вариант 6 является наиболее вероятным, предполагая опечатку в свободном члене.

Ответ: Прямая CD задается уравнением 6: $y = 0,2x - 5$.