Страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

386. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,9 · 0,9 · 0,9;
б) (-6) · (-6) · (-6) · (-6);
$\mathrm{в}) \frac{1}{2} · \frac{1}{2} · \frac{1}{2} · \frac{1}{2};$
$\mathrm{г}) \underset{25 \mathrm{раз}}{\underbrace{5 · 5 · . . . · 5}; }$
д) сссссс ;
$\mathrm{г}) \underset{12 \mathrm{раз}}{\underbrace{уу . . . у}; }$
ж) (-х) · (-х) · (-х);
з) (a - b) · (a - b);
и) (ху)(ху)(ху)(ху).

а) В данном произведении число 0,9 умножается на себя 3 раза. Основанием степени является 0,9, а показателем степени — 3.
$0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 = 0,9^3$
Ответ: $0,9^3$

б) Здесь число -6 умножается само на себя 4 раза. Основание степени — это (-6), а показатель степени — 4. Важно использовать скобки, чтобы показать, что в степень возводится все число -6, а не только 6.
$(-6) \cdot (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) = (-6)^4$
Ответ: $(-6)^4$

в) В этом выражении дробь $\frac{1}{2}$ умножается на себя 4 раза. Основание степени — $\frac{1}{2}$, показатель — 4. Чтобы показать, что вся дробь возводится в степень, используются скобки.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^4$
Ответ: $(\frac{1}{2})^4$

г) Число 5 умножается на себя 25 раз. Следовательно, основание степени равно 5, а показатель — 25.
$\underbrace{5 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 5}_{25 \text{ раз}} = 5^{25}$
Ответ: $5^{25}$

д) В алгебре запись переменных подряд означает их произведение. В данном случае переменная c умножается на себя 7 раз.
$ccccccc = c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c = c^7$
Ответ: $c^7$

е) Переменная y умножается на себя 12 раз. Основание степени — y, показатель — 12.
$\underbrace{yy\dots y}_{12 \text{ раз}} = y^{12}$
Ответ: $y^{12}$

ж) Выражение (-x) умножается на себя 3 раза. Основанием степени является (-x), а показателем — 3. Скобки необходимы.
$(-x) \cdot (-x) \cdot (-x) = (-x)^3$
Ответ: $(-x)^3$

з) Выражение (a – b) умножается на себя 2 раза. Основание степени — (a – b), показатель — 2.
$(a-b)(a-b) = (a-b)^2$
Ответ: $(a-b)^2$

и) Выражение (xy) умножается на себя 4 раза. Основание степени — (xy), показатель — 4.
$(xy)(xy)(xy)(xy) = (xy)^4$
Ответ: $(xy)^4$

387. Назовите основание и показатель степени:

а) 3,5⁴; б) (−0,1)³; в) (−100)⁴; г) (−а)⁶; д) (12x)⁵.

Используя определение степени, представьте степень в виде произведения.

а) В выражении $3,5^4$ основанием степени является число $3,5$, а показателем степени — число $4$.
Представление степени в виде произведения, согласно ее определению: $3,5^4 = 3,5 \cdot 3,5 \cdot 3,5 \cdot 3,5$.
Ответ: основание $3,5$, показатель $4$; произведение $3,5 \cdot 3,5 \cdot 3,5 \cdot 3,5$.

б) В выражении $(-0,1)^3$ основанием степени является число $-0,1$, а показателем степени — число $3$.
Представление степени в виде произведения, согласно ее определению: $(-0,1)^3 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1)$.
Ответ: основание $-0,1$, показатель $3$; произведение $(-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1)$.

в) В выражении $(-100)^4$ основанием степени является число $-100$, а показателем степени — число $4$.
Представление степени в виде произведения, согласно ее определению: $(-100)^4 = (-100) \cdot (-100) \cdot (-100) \cdot (-100)$.
Ответ: основание $-100$, показатель $4$; произведение $(-100) \cdot (-100) \cdot (-100) \cdot (-100)$.

г) В выражении $(-a)^6$ основанием степени является выражение $-a$, а показателем степени — число $6$.
Представление степени в виде произведения, согласно ее определению: $(-a)^6 = (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a)$.
Ответ: основание $-a$, показатель $6$; произведение $(-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) \cdot (-a)$.

д) В выражении $(\frac{1}{2}x)^5$ основанием степени является выражение $\frac{1}{2}x$, а показателем степени — число $5$.
Представление степени в виде произведения, согласно ее определению: $(\frac{1}{2}x)^5 = (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x)$.
Ответ: основание $\frac{1}{2}x$, показатель $5$; произведение $(\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x)$.