Номер 202, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 202, страница 34.

Условие.

202. Какую цифру надо приписать слева и справа к числу 37, чтобы полученное число делилось нацело на 6?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим искомую цифру, которую нужно приписать слева и справа, через $x$. Тогда из числа 37 мы получим четырехзначное число вида $\overline{x37x}$. В этом числе $x$ является первой цифрой (разряд тысяч) и последней цифрой (разряд единиц). Так как $x$ — первая цифра числа, она не может быть равной нулю. Таким образом, $x$ может быть любой цифрой от 1 до 9.

Согласно условию, число $\overline{x37x}$ должно делиться нацело на 6. Для этого оно должно одновременно удовлетворять признакам делимости на 2 и на 3.

Признак делимости на 2.
Число делится на 2, если его последняя цифра четная. В нашем случае последняя цифра — это $x$. Значит, $x$ должен быть четной цифрой. С учетом того, что $x \ne 0$, возможные значения для $x$: 2, 4, 6, 8.

Признак делимости на 3.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр числа $\overline{x37x}$:$S = x + 3 + 7 + x = 2x + 10$

Теперь проверим, при каком из возможных значений $x$ из набора {2, 4, 6, 8} сумма цифр $S = 2x + 10$ будет делиться на 3.

- При $x = 2$, сумма $S = 2 \cdot 2 + 10 = 14$. 14 не делится на 3.
- При $x = 4$, сумма $S = 2 \cdot 4 + 10 = 18$. 18 делится на 3 ($18 : 3 = 6$). Этот вариант подходит.
- При $x = 6$, сумма $S = 2 \cdot 6 + 10 = 22$. 22 не делится на 3.
- При $x = 8$, сумма $S = 2 \cdot 8 + 10 = 26$. 26 не делится на 3.

Единственная цифра, удовлетворяющая обоим условиям, — это 4. Если приписать цифру 4 слева и справа к числу 37, получится число 4374.

Выполним проверку, разделив полученное число на 6:$4374 \div 6 = 729$.Деление выполняется нацело, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: 4.