Номер 197, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 197, страница 34.

Условие.

197. Есть два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9%, а второй – 30% цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23% цинка?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ кг – масса первого сплава (с 9% цинка), который необходимо взять.
Пусть $y$ кг – масса второго сплава (с 30% цинка), который необходимо взять.

Согласно условию, общая масса полученного сплава должна быть 300 кг. На основе этого составляем первое уравнение:
$x + y = 300$

Теперь составим уравнение на основе массы цинка в сплавах.
Масса цинка в первом сплаве составляет 9% от его массы, то есть $0.09x$ кг.
Масса цинка во втором сплаве составляет 30% от его массы, то есть $0.30y$ кг.
Итоговый сплав массой 300 кг должен содержать 23% цинка. Найдем абсолютную массу цинка в этом сплаве:
$300 \times 0.23 = 69$ кг.

Сумма масс цинка из двух исходных сплавов должна равняться массе цинка в конечном сплаве. Составляем второе уравнение:
$0.09x + 0.30y = 69$

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 300 \\ 0.09x + 0.30y = 69 \end{cases}$

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 300 - y$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$0.09(300 - y) + 0.30y = 69$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:
$27 - 0.09y + 0.30y = 69$
$27 + 0.21y = 69$
$0.21y = 69 - 27$
$0.21y = 42$
$y = \frac{42}{0.21}$
$y = 200$

Таким образом, масса второго сплава равна 200 кг.

Теперь найдем массу первого сплава, используя ранее полученное выражение $x = 300 - y$:
$x = 300 - 200$
$x = 100$

Следовательно, масса первого сплава равна 100 кг.

Ответ: необходимо взять 100 кг первого сплава и 200 кг второго сплава.