Номер 190, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 190, страница 33.

Условие.

190. На базу приехали туристы. При расселении их в палатки оказалось, что если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит, а если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Сколько туристов приехало на базу?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество палаток на туристической базе.

Согласно первому условию, если в каждую палатку поселить по 6 туристов, то 5 туристам места не хватит. Это означает, что общее количество туристов можно выразить формулой: $6x + 5$.

Согласно второму условию, если в каждую палатку расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Это означает, что общее количество туристов можно также выразить формулой: $7x - 6$.

Поскольку количество туристов в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$6x + 5 = 7x - 6$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти количество палаток $x$. Перенесем все члены с $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую:

$5 + 6 = 7x - 6x$

$11 = x$

Итак, на базе было 11 палаток.

Теперь, зная количество палаток, мы можем найти общее количество туристов, подставив значение $x=11$ в любое из первоначальных выражений. Давайте используем первое:

Количество туристов = $6x + 5 = 6 \cdot 11 + 5 = 66 + 5 = 71$

Для проверки можно подставить $x=11$ и во второе выражение:

Количество туристов = $7x - 6 = 7 \cdot 11 - 6 = 77 - 6 = 71$

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 71 турист.