Номер 183, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 183, страница 32.

Условие.

183. Расстояние между двумя городами по реке на 55 км меньше, чем по шоссе. Расстояние между городами теплоход проходит по реке за 6 ч, а автобус проезжает по шоссе – за 3 ч 30 мин. Найдите скорости автобуса и теплохода, если скорость теплохода на 30 км/ч меньше скорости автобуса.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_а$ — скорость автобуса в км/ч, а $v_т$ — скорость теплохода в км/ч.

Согласно условию, скорость теплохода на 30 км/ч меньше скорости автобуса. Это можно записать в виде уравнения:
$v_т = v_а - 30$

Теперь выразим расстояния, которые проезжают автобус и теплоход, используя формулу расстояния $S = v \cdot t$.

Время в пути для автобуса составляет 3 часа 30 минут, что равно $3.5$ часа. Расстояние, которое проезжает автобус по шоссе ($S_ш$), равно:
$S_ш = v_а \cdot 3.5$

Время в пути для теплохода составляет 6 часов. Расстояние, которое проходит теплоход по реке ($S_р$), равно:
$S_р = v_т \cdot 6$

Из условия известно, что расстояние по реке на 55 км меньше, чем по шоссе. Составим уравнение, связывающее расстояния:
$S_р = S_ш - 55$

Подставим выражения для $S_р$ и $S_ш$ в это уравнение:
$v_т \cdot 6 = (v_а \cdot 3.5) - 55$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными:
1) $v_т = v_а - 30$
2) $6v_т = 3.5v_а - 55$

Подставим выражение для $v_т$ из первого уравнения во второе:
$6(v_а - 30) = 3.5v_а - 55$

Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение относительно $v_а$:
$6v_а - 180 = 3.5v_а - 55$

Перенесем слагаемые с переменной $v_а$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:
$6v_а - 3.5v_а = 180 - 55$
$2.5v_а = 125$

Найдем скорость автобуса:
$v_а = \frac{125}{2.5}$
$v_а = 50$ (км/ч)

Теперь, зная скорость автобуса, найдем скорость теплохода, используя первое уравнение системы:
$v_т = v_а - 30$
$v_т = 50 - 30$
$v_т = 20$ (км/ч)

Ответ: скорость автобуса — 50 км/ч, скорость теплохода — 20 км/ч.