Номер 189, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 189, страница 33.

Условие.

189. В четыре бидона разлили молоко. В первый бидон налили 30% всего молока, во второй – $\frac{5}{6}$ того, что в первый, в третий – на 26 л меньше, чем в первый, а в четвёртый – на 10 л больше, чем во второй. Сколько литров молока разлили в четыре бидона?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение.

1. Введение переменных и выражение условий через них

Пусть $x$ литров — это общее количество молока, которое разлили в четыре бидона. Тогда, согласно условиям задачи:

• В первый бидон налили 30% всего молока, что составляет $0.3x$ л.
• Во второй бидон налили $\frac{5}{6}$ от количества в первом бидоне: $\frac{5}{6} \cdot 0.3x = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}x = \frac{15}{60}x = \frac{1}{4}x = 0.25x$ л.
• В третий бидон налили на 26 л меньше, чем в первый: $(0.3x - 26)$ л.
• В четвёртый бидон налили на 10 л больше, чем во второй: $(0.25x + 10)$ л.

2. Составление и решение уравнения

Сумма молока во всех четырех бидонах равна общему количеству молока $x$. Составим уравнение, сложив объемы молока в каждом бидоне:

$(0.3x) + (0.25x) + (0.3x - 26) + (0.25x + 10) = x$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части и числовые значения:

$(0.3 + 0.25 + 0.3 + 0.25)x - 26 + 10 = x$

Выполним сложение:

$1.1x - 16 = x$

Теперь решим уравнение относительно $x$. Перенесем $x$ в левую часть, а число -16 в правую:

$1.1x - x = 16$

$0.1x = 16$

Найдем $x$:

$x = \frac{16}{0.1}$

$x = 160$

Таким образом, общее количество молока, разлитое в четыре бидона, составляет 160 литров.

Проверка:

• Первый бидон: $0.3 \cdot 160 = 48$ л.
• Второй бидон: $0.25 \cdot 160 = 40$ л.
• Третий бидон: $48 - 26 = 22$ л.
• Четвёртый бидон: $40 + 10 = 50$ л.
• Сумма: $48 + 40 + 22 + 50 = 160$ л.

Расчеты верны.

Ответ: в четыре бидона разлили 160 литров молока.