Номер 187, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 187, страница 33.

Условие.

187. В двух корзинах было 24 кг груш. Когда из первой корзины переложили во вторую ${3 \over 7}$ массы содержащихся в ней груш, то масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине. Сколько килограммов груш было в каждой корзине сначала?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим систему уравнений.

Введение переменных и составление уравнений

Пусть $x$ кг – начальная масса груш в первой корзине, а $y$ кг – начальная масса груш во второй корзине.
Суммарная масса груш в двух корзинах составляет 24 кг, что дает нам первое уравнение:
$x + y = 24$

Из первой корзины во вторую переложили $\frac{3}{7}$ массы содержащихся в ней груш. Количество переложенных груш составляет $\frac{3}{7}x$ кг.
После этого масса груш в первой корзине стала: $x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x$ кг.
Масса груш во второй корзине стала: $y + \frac{3}{7}x$ кг.

По условию, после перемещения масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш в первой. Это дает нам второе уравнение:
$y + \frac{3}{7}x = 2 \cdot \left(\frac{4}{7}x\right)$

Решение системы уравнений

Мы получили систему из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 24 \\ y + \frac{3}{7}x = \frac{8}{7}x \end{cases}$
Упростим второе уравнение, чтобы выразить $y$ через $x$:
$y = \frac{8}{7}x - \frac{3}{7}x$
$y = \frac{5}{7}x$
Теперь подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение:
$x + \frac{5}{7}x = 24$
Объединим слагаемые с $x$:
$\frac{7}{7}x + \frac{5}{7}x = 24$
$\frac{12}{7}x = 24$
Теперь найдем $x$:
$x = 24 \cdot \frac{7}{12} = 2 \cdot 7 = 14$
Итак, начальная масса груш в первой корзине равна 14 кг.
Найдем начальную массу груш во второй корзине, используя первое уравнение:
$y = 24 - x = 24 - 14 = 10$
Начальная масса груш во второй корзине равна 10 кг.

Проверка решения

Изначально в корзинах было 14 кг и 10 кг груш. Сумма $14 + 10 = 24$ кг. (Верно)
Из первой корзины переложили: $14 \cdot \frac{3}{7} = 6$ кг.
В первой корзине осталось: $14 - 6 = 8$ кг.
Во второй корзине стало: $10 + 6 = 16$ кг.
Проверим, стала ли масса во второй корзине в 2 раза больше, чем в первой: $16 = 2 \cdot 8$. (Верно)
Все условия задачи выполнены.

Ответ: Сначала в первой корзине было 14 кг груш, а во второй – 10 кг груш.