Номер 184, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 184, страница 32.

Условие.

184. Теплоход прошёл $4 \text{ ч}$ по течению реки и $3 \text{ ч}$ против течения. Путь, пройденный теплоходом по течению, на $48 \text{ км}$ больше пути против течения. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения равна $2,5 \text{ км/ч}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение, используя основные формулы движения по воде.

Обозначим собственную скорость теплохода (скорость в стоячей воде) за $x$ км/ч.

Из условия известно, что скорость течения реки равна $2,5$ км/ч.

Скорость теплохода при движении по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = (x + 2,5)$ км/ч.

Скорость теплохода при движении против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = (x - 2,5)$ км/ч.

Расстояние, которое теплоход прошёл по течению за 4 часа, можно найти по формуле $S = v \cdot t$:

$S_{по} = 4 \cdot (x + 2,5)$ км.

Расстояние, которое теплоход прошёл против течения за 3 часа:

$S_{против} = 3 \cdot (x - 2,5)$ км.

В условии сказано, что путь, пройденный по течению, на 48 км больше пути против течения. На основе этого составим уравнение:

$S_{по} - S_{против} = 48$

$4(x + 2,5) - 3(x - 2,5) = 48$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки:

$4x + 4 \cdot 2,5 - 3x - 3 \cdot (-2,5) = 48$

$4x + 10 - 3x + 7,5 = 48$

Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

$(4x - 3x) + (10 + 7,5) = 48$

$x + 17,5 = 48$

Найдём $x$:

$x = 48 - 17,5$

$x = 30,5$

Следовательно, скорость теплохода в стоячей воде составляет $30,5$ км/ч.

Проверим решение:

Путь по течению: $S_{по} = 4 \cdot (30,5 + 2,5) = 4 \cdot 33 = 132$ км.

Путь против течения: $S_{против} = 3 \cdot (30,5 - 2,5) = 3 \cdot 28 = 84$ км.

Разница в расстоянии: $132 - 84 = 48$ км.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: $30,5$ км/ч.