Номер 178, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 178, страница 32.

Условие.

178. В одном контейнере было в 3 раза больше угля, чем в другом. Когда из первого контейнера пересыпали 300 кг угля во второй контейнер, то масса угля в первом контейнере составила $60\%$ массы угля во втором. Сколько килограммов угля было в каждом контейнере сначала?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ кг — это начальная масса угля во втором контейнере. По условию, в первом контейнере было в 3 раза больше угля, следовательно, его начальная масса составляла $3x$ кг.

Далее, из первого контейнера пересыпали 300 кг угля. Масса угля в нем стала $(3x - 300)$ кг.

Во второй контейнер, соответственно, добавили 300 кг угля, и его масса стала $(x + 300)$ кг.

После этих изменений масса угля в первом контейнере составила 60% от массы угля во втором. Выразим 60% в виде десятичной дроби: $60\% = 0.6$.

Теперь мы можем составить уравнение на основе этого соотношения:

$3x - 300 = 0.6 \cdot (x + 300)$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Раскроем скобки в правой части:

$3x - 300 = 0.6x + 180$

2. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а постоянные члены — в правой:

$3x - 0.6x = 180 + 300$

$2.4x = 480$

3. Найдем значение $x$:

$x = \frac{480}{2.4}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{4800}{24}$

$x = 200$

Итак, мы нашли, что начальная масса угля во втором контейнере была 200 кг.

Теперь вычислим начальную массу угля в первом контейнере:

$3x = 3 \cdot 200 = 600$ кг.

Выполним проверку:
Начальные условия: в первом контейнере 600 кг, во втором 200 кг. $600 = 3 \cdot 200$. Условие выполняется.
После пересыпания: в первом контейнере стало $600 - 300 = 300$ кг, а во втором — $200 + 300 = 500$ кг.
Проверим соотношение: $\frac{300}{500} = 0.6$, что соответствует 60%. Условие выполняется.

Ответ: сначала в первом контейнере было 600 кг угля, а во втором — 200 кг.