Номер 172, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 172, страница 31.

Условие.

172. Для школьной библиотеки приобрели 50 орфографических и толковых словарей русского языка на общую сумму 22 000 р. Сколько было куплено словарей каждого вида, если орфографический словарь стоит 400 р., а толковый – 500 р.?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — количество купленных орфографических словарей, а $y$ — количество купленных толковых словарей.

Согласно условию, всего было приобретено 50 словарей. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 50$

Общая стоимость покупки составила 22 000 рублей. Цена одного орфографического словаря — 400 рублей, а одного толкового — 500 рублей. Следовательно, общая стоимость всех орфографических словарей равна $400x$ рублей, а всех толковых — $500y$ рублей. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$400x + 500y = 22000$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 50 \\ 400x + 500y = 22000 \end{cases}$

Для упрощения вычислений разделим второе уравнение на 100:

$4x + 5y = 220$

Теперь наша система выглядит следующим образом:

$\begin{cases} x + y = 50 \\ 4x + 5y = 220 \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки для решения системы. Выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 50 - y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение:

$4(50 - y) + 5y = 220$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:

$200 - 4y + 5y = 220$

$y = 220 - 200$

$y = 20$

Мы нашли, что было куплено 20 толковых словарей.

Теперь определим количество орфографических словарей, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 50 - 20$

$x = 30$

Следовательно, было куплено 30 орфографических словарей.

Для проверки правильности решения выполним проверку:

1. Общее количество словарей: $30 + 20 = 50$. (Соответствует условию)

2. Общая стоимость: $30 \cdot 400 \text{ р.} + 20 \cdot 500 \text{ р.} = 12000 \text{ р.} + 10000 \text{ р.} = 22000 \text{ р.}$ (Соответствует условию)

Ответ: было куплено 30 орфографических словарей и 20 толковых словарей.