Номер 169, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 169, страница 31.

Условие.

169. На одной полке было в 4 раза больше книг, чем на другой. Когда с первой полки взяли 5 книг, а на вторую поставили 16 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было сначала на каждой полке?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество книг, которое изначально было на второй полке. Поскольку на первой полке было в 4 раза больше книг, то их количество составляло $4x$.

Когда с первой полки взяли 5 книг, на ней осталось $4x - 5$ книг.

Когда на вторую полку поставили 16 книг, на ней стало $x + 16$ книг.

По условию задачи, после этих изменений количество книг на обеих полках стало равным. Составим уравнение на основе этого условия:

$4x - 5 = x + 16$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$4x - x = 16 + 5$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$3x = 21$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{21}{3}$

$x = 7$

Таким образом, мы нашли, что изначально на второй полке было 7 книг.

Теперь найдем количество книг на первой полке, зная, что их было в 4 раза больше:

$4 \cdot x = 4 \cdot 7 = 28$

Итак, на первой полке было 28 книг.

Проверим результат:
После того как с первой полки взяли 5 книг: $28 - 5 = 23$ книги.
После того как на вторую полку добавили 16 книг: $7 + 16 = 23$ книги.
23 = 23. Количество книг на полках стало равным, значит, задача решена верно.

Ответ: сначала на первой полке было 28 книг, а на второй — 7 книг.