Номер 175, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 175, страница 31.

Условие.

175. В двух хранилищах было одинаковое количество угля. Когда из первого хранилища вывезли 680 т угля, а из второго – 200 т, то в первом осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором. Сколько тонн угля было в каждом хранилище сначала?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ тонн — это количество угля, которое было в каждом хранилище первоначально.

Когда из первого хранилища вывезли 680 тонн угля, в нём осталось $(x - 680)$ тонн.

Когда из второго хранилища вывезли 200 тонн угля, в нём осталось $(x - 200)$ тонн.

Согласно условию, в первом хранилище угля осталось в 5 раз меньше, чем во втором. Это можно выразить уравнением, умножив количество угля в первом хранилище на 5, чтобы оно стало равным количеству угля во втором:

$5 \cdot (x - 680) = x - 200$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$5x - 5 \cdot 680 = x - 200$
$5x - 3400 = x - 200$

Далее, перенесём все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$5x - x = 3400 - 200$

Упростим обе части уравнения:

$4x = 3200$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{3200}{4}$
$x = 800$

Следовательно, первоначально в каждом хранилище было по 800 тонн угля.

Выполним проверку:
1. Количество угля, оставшееся в первом хранилище: $800 - 680 = 120$ тонн.
2. Количество угля, оставшееся во втором хранилище: $800 - 200 = 600$ тонн.
3. Проверим соотношение: $600 \div 120 = 5$. Количество угля во втором хранилище действительно в 5 раз больше, чем в первом. Решение найдено верно.

Ответ: 800 тонн.