Номер 176, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 176, страница 31.

Условие.

176. У Ольги и Веры было поровну денег. Когда на покупку книг Ольга потратила 120 р., а Вера – 180 р., то у Ольги осталось в 2 раза больше денег, чем у Веры. Сколько денег было у каждой девочки сначала?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно составить уравнение.

Пусть $x$ рублей — это сумма денег, которая была у каждой девочки сначала.

После того как Ольга потратила на покупку книги 120 рублей, у нее осталось $(x - 120)$ рублей.

Вера потратила 180 рублей, и у нее осталось $(x - 180)$ рублей.

Согласно условию, у Ольги осталось в 2 раза больше денег, чем у Веры. Мы можем составить следующее уравнение:

$x - 120 = 2 \cdot (x - 180)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$x - 120 = 2x - 360$

Далее, перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Для этого вычтем $x$ из обеих частей и прибавим 360 к обеим частям:

$360 - 120 = 2x - x$

Выполним вычисления:

$240 = x$

Таким образом, первоначально у каждой девочки было по 240 рублей.

Проверим решение:

1. Сумма, оставшаяся у Ольги: $240 - 120 = 120$ рублей.

2. Сумма, оставшаяся у Веры: $240 - 180 = 60$ рублей.

3. Сравним оставшиеся суммы: $120 \div 60 = 2$. У Ольги действительно осталось в 2 раза больше денег, чем у Веры, что соответствует условию задачи.

Ответ: Сначала у каждой девочки было по 240 рублей.