Номер 171, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 171, страница 31.

Условие.

171. Сейчас матери 40 лет, а её дочери – 18 лет. Сколько лет тому назад дочь была в 3 раза моложе матери?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи обозначим искомое количество лет через переменную $x$.

$x$ лет назад возраст матери составлял $40 - x$ лет, а возраст дочери — $18 - x$ лет.

Согласно условию задачи, в тот момент времени возраст матери был в 3 раза больше возраста дочери. Это можно записать в виде следующего уравнения:
$40 - x = 3 \cdot (18 - x)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.
1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
$40 - x = 54 - 3x$
2. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а все постоянные числа — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:
$3x - x = 54 - 40$
3. Упростим обе части уравнения:
$2x = 14$
4. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:
$x = \frac{14}{2}$
$x = 7$

Таким образом, 7 лет назад дочь была в 3 раза моложе матери.

Проверка:
Вычислим возраст матери и дочери 7 лет назад:
Возраст матери: $40 - 7 = 33$ года.
Возраст дочери: $18 - 7 = 11$ лет.
Проверим, выполняется ли условие: $33 \div 11 = 3$. Да, возраст матери был ровно в 3 раза больше возраста дочери. Решение верное.

Ответ: 7 лет назад.