Номер 177, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 177, страница 31.

Условие.

177. В одном мешке было в 5 раз больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка пересыпали 12 кг муки во второй мешок, масса муки во втором мешке составила $ \frac{5}{7} $ массы муки в первом. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ кг — это первоначальная масса муки во втором мешке.

Поскольку в первом мешке было в 5 раз больше муки, его начальная масса составляла $5x$ кг.

Далее, из первого мешка пересыпали 12 кг во второй.

Масса муки в первом мешке стала: $(5x - 12)$ кг.

Масса муки во втором мешке стала: $(x + 12)$ кг.

По условию, после этого масса муки во втором мешке составила $\frac{5}{7}$ массы муки в первом. Составим уравнение на основе этого соотношения:

$x + 12 = \frac{5}{7}(5x - 12)$

Теперь решим это уравнение. Для начала, чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 7:

$7 \cdot (x + 12) = 5 \cdot (5x - 12)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$7x + 84 = 25x - 60$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую. Удобнее перенести $7x$ вправо, а $-60$ влево:

$84 + 60 = 25x - 7x$

Приведем подобные члены:

$144 = 18x$

Найдем $x$, разделив обе части на 18:

$x = \frac{144}{18}$

$x = 8$

Таким образом, мы нашли, что первоначальная масса муки во втором мешке была 8 кг.

Теперь найдем первоначальную массу муки в первом мешке:

$5x = 5 \cdot 8 = 40$ кг.

Ответ: сначала в первом мешке было 40 кг муки, а во втором — 8 кг.