Номер 180, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 180, страница 32.

Условие.

180. В одной цистерне было 200 л воды, а в другой – 640 л. Когда из второй цистерны использовали в 2 раза больше воды, чем из первой, то во второй осталось в 3,5 раза больше воды, чем в первой. Сколько литров воды использовали из каждой цистерны?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ литров воды использовали из первой цистерны.

По условию, из второй цистерны использовали в 2 раза больше воды, чем из первой. Значит, из второй цистерны использовали $2x$ литров воды.

Первоначально в первой цистерне было 200 л воды. После того как из неё взяли $x$ л, в ней осталось $(200 - x)$ л воды.

Первоначально во второй цистерне было 640 л воды. После того как из неё взяли $2x$ л, в ней осталось $(640 - 2x)$ л воды.

В условии сказано, что после этого во второй цистерне осталось в 3,5 раза больше воды, чем в первой. Это можно записать в виде уравнения:

$640 - 2x = 3.5 \cdot (200 - x)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$640 - 2x = 3.5 \cdot 200 - 3.5 \cdot x$

$640 - 2x = 700 - 3.5x$

Перенесём все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$3.5x - 2x = 700 - 640$

Упростим обе части уравнения:

$1.5x = 60$

Теперь найдём $x$:

$x = \frac{60}{1.5}$

$x = 40$

Таким образом, из первой цистерны использовали 40 литров воды.

Теперь найдем, сколько литров воды использовали из второй цистерны:

$2x = 2 \cdot 40 = 80$ литров.

Проверка:

1. Количество воды, оставшейся в первой цистерне: $200 - 40 = 160$ л.

2. Количество воды, оставшейся во второй цистерне: $640 - 80 = 560$ л.

3. Проверим соотношение: $\frac{560}{160} = 3.5$. Соотношение верное.

Ответ: из первой цистерны использовали 40 литров воды, а из второй — 80 литров.