Номер 173, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 173, страница 31.

Условие.

173. Клиент банка положил 300 000 р. на два различных вклада, причём по одному вкладу ему насчитывали 7% годовых, а по другому – 8% годовых. Через год он получил 22 200 р. прибыли. Какая сумма была внесена на каждый из вкладов?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это сумма в рублях, которую клиент положил на вклад под 7% годовых, а $y$ — сумма, которую он положил на вклад под 8% годовых.

Из условия мы знаем, что общая сумма вложений составляет 300 000 рублей. Это позволяет нам составить первое уравнение:
$x + y = 300000$

Также нам известно, что общая прибыль за год составила 22 200 рублей. Прибыль от первого вклада за год составляет 7% от суммы $x$, то есть $0.07x$. Прибыль от второго вклада — 8% от суммы $y$, то есть $0.08y$. Суммарная прибыль дает нам второе уравнение:
$0.07x + 0.08y = 22200$

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 300000 \\ 0.07x + 0.08y = 22200 \end{cases}$

Решим эту систему. Для этого выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим $y$:
$y = 300000 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$0.07x + 0.08(300000 - x) = 22200$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:
$0.07x + 0.08 \cdot 300000 - 0.08x = 22200$
$0.07x + 24000 - 0.08x = 22200$
Приведем подобные слагаемые:
$24000 - 0.01x = 22200$
Перенесем свободные члены в правую часть уравнения:
$-0.01x = 22200 - 24000$
$-0.01x = -1800$
Найдем $x$:
$x = \frac{-1800}{-0.01} = 180000$

Таким образом, на вклад под 7% годовых было внесено 180 000 рублей.

Теперь найдем сумму второго вклада, $y$, используя ранее полученное выражение:
$y = 300000 - x = 300000 - 180000 = 120000$

Следовательно, на вклад под 8% годовых было внесено 120 000 рублей.

Проверка:
Проверим, выполняются ли условия задачи с найденными суммами.
Общая сумма вкладов: $180000 + 120000 = 300000$ рублей. (Верно)
Общая прибыль: $0.07 \cdot 180000 + 0.08 \cdot 120000 = 12600 + 9600 = 22200$ рублей. (Верно)

Ответ: на вклад под 7% годовых была внесена сумма 180 000 рублей, а на вклад под 8% годовых — 120 000 рублей.