Номер 166, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 166, страница 31.

Условие.

166. За 2 кг конфет одного вида заплатили столько же, сколько за 3,5 кг конфет другого вида. Какова цена каждого вида конфет, если 1 кг конфет первого вида на 144 р. дороже 1 кг конфет второго вида?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ рублей — это цена 1 кг конфет второго вида.

Согласно условию, 1 кг конфет первого вида на 144 рубля дороже, следовательно, его цена составляет $(x + 144)$ рублей.

Стоимость 2 кг конфет первого вида можно выразить как $2 \cdot (x + 144)$ рублей.

Стоимость 3,5 кг конфет второго вида составляет $3,5 \cdot x$ рублей.

Поскольку за обе покупки заплатили одинаковую сумму, мы можем приравнять их стоимости и составить уравнение:

$2 \cdot (x + 144) = 3,5x$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части:

$2x + 288 = 3,5x$

Далее перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую. Вычтем $2x$ из обеих частей:

$288 = 3,5x - 2x$

$288 = 1,5x$

Чтобы найти $x$, разделим 288 на 1,5:

$x = \frac{288}{1,5} = \frac{2880}{15} = 192$

Таким образом, цена 1 кг конфет второго вида составляет 192 рубля.

Теперь найдем цену 1 кг конфет первого вида, прибавив 144 рубля:

$192 + 144 = 336$

Цена 1 кг конфет первого вида составляет 336 рублей.

Ответ: цена 1 кг конфет первого вида — 336 рублей, цена 1 кг конфет второго вида — 192 рубля.