Номер 160, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 160, страница 30.

Условие.

160. Трое рабочих изготовили 96 деталей. Первый из них изготовил в 3 раза больше деталей, чем второй, а третий – на 16 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовил второй рабочий.

Согласно условию задачи, можно выразить количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

• Второй рабочий изготовил $x$ деталей.
• Первый рабочий изготовил в 3 раза больше, чем второй, то есть $3x$ деталей.
• Третий рабочий изготовил на 16 деталей больше, чем второй, то есть $x + 16$ деталей.

Суммарно трое рабочих изготовили 96 деталей. Составим уравнение, сложив количество деталей каждого рабочего и приравняв к общему количеству:

$x + 3x + (x + 16) = 96$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:

1. Объединим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$5x + 16 = 96$

2. Вычтем 16 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать слагаемое с $x$:

$5x = 96 - 16$

$5x = 80$

3. Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{80}{5}$

$x = 16$

Таким образом, мы нашли, что второй рабочий изготовил 16 деталей.

Теперь вычислим, сколько деталей изготовили первый и третий рабочие, подставив найденное значение $x$:

• Количество деталей первого рабочего: $3x = 3 \times 16 = 48$ деталей.
• Количество деталей третьего рабочего: $x + 16 = 16 + 16 = 32$ детали.

Для проверки сложим количество деталей, изготовленных всеми рабочими: $48 + 16 + 32 = 64 + 32 = 96$. Сумма совпадает с условием задачи.

Ответ: Первый рабочий изготовил 48 деталей, второй – 16 деталей, третий – 32 детали.