Номер 156, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 156, страница 30.

Условие.

156. Одна из сторон прямоугольника в 11 раз меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 144 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см.

Согласно условию, одна из сторон в 11 раз меньше другой. Это означает, что большая сторона в 11 раз больше меньшей. Следовательно, большая сторона прямоугольника будет равна $11x$ см.

Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Формула для вычисления периметра прямоугольника со сторонами $a$ и $b$:

$P = 2(a + b)$

В нашем случае $a = x$ и $b = 11x$. Периметр по условию равен 144 см. Подставим эти значения в формулу и составим уравнение:

$2(x + 11x) = 144$

Решим полученное уравнение:

$2(12x) = 144$

$24x = 144$

$x = \frac{144}{24}$

$x = 6$

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 6 см.

Теперь найдем большую сторону:

$11x = 11 \cdot 6 = 66$

Большая сторона прямоугольника равна 66 см.

Проверим правильность решения, подставив найденные стороны в формулу периметра:

$P = 2(6 + 66) = 2 \cdot 72 = 144$ см.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 66 см.