Номер 157, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 157, страница 30.

Условие.

157. (Из книги Л. Магницкого «Арифметика») Купил некто сукно трёх сортов, а всего 106 аршин. Первого купил на 19 аршин больше, чем второго, а второго – на 9 аршин больше, чем третьего. Сколько же сукна каждого сорта было куплено?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Обозначим за $x$ количество аршин сукна третьего сорта.

Согласно условию, сукна второго сорта было куплено на 9 аршин больше, чем третьего. Следовательно, количество сукна второго сорта составляет $(x + 9)$ аршин.

Также известно, что сукна первого сорта было куплено на 19 аршин больше, чем второго. Значит, количество сукна первого сорта равно $(x + 9) + 19 = (x + 28)$ аршин.

Общее количество купленного сукна всех трех сортов составляет 106 аршин. Мы можем составить уравнение, сложив количество сукна каждого сорта:

Количество сукна 1-го сорта + Количество сукна 2-го сорта + Количество сукна 3-го сорта = 106

$(x + 28) + (x + 9) + x = 106$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Сначала сгруппируем и сложим все переменные $x$ и числовые значения в левой части уравнения:

$3x + 37 = 106$

2. Затем перенесем постоянный член (37) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$3x = 106 - 37$

$3x = 69$

3. Наконец, найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{69}{3}$

$x = 23$

Итак, мы нашли, что было куплено 23 аршина сукна третьего сорта.

Теперь, зная $x$, мы можем определить количество сукна для двух других сортов:

• Количество сукна второго сорта: $x + 9 = 23 + 9 = 32$ аршина.
• Количество сукна первого сорта: $x + 28 = 23 + 28 = 51$ аршин.

Проведем проверку, чтобы убедиться в правильности решения, сложив количество сукна всех сортов:

$51 + 32 + 23 = 106$

Сумма совпадает с общим количеством, указанным в условии задачи.

Ответ: было куплено 51 аршин сукна первого сорта, 32 аршина второго сорта и 23 аршина третьего сорта.