Номер 159, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 159, страница 30.

Условие.

159. В доме 160 квартир трёх видов: однокомнатные, двухкомнатные и трёхкомнатные. Однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и на 24 меньше, чем трёхкомнатных. Сколько в доме квартир каждого вида?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество однокомнатных квартир в доме.

Согласно условию, однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных. Это значит, что количество двухкомнатных квартир в 2 раза больше, чем однокомнатных, и равно $2x$.

Также по условию, однокомнатных квартир на 24 меньше, чем трёхкомнатных. Это значит, что количество трёхкомнатных квартир на 24 больше, чем однокомнатных, и равно $x + 24$.

Общее количество квартир в доме составляет 160. Мы можем составить уравнение, просуммировав количество квартир каждого вида:

(однокомнатные) + (двухкомнатные) + (трёхкомнатные) = (всего квартир)

$x + 2x + (x + 24) = 160$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:

1. Сложим все слагаемые с переменной $x$:
$4x + 24 = 160$

2. Перенесем число 24 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$4x = 160 - 24$
$4x = 136$

3. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:
$x = \frac{136}{4}$
$x = 34$

Таким образом, количество однокомнатных квартир в доме равно 34.

Теперь, зная $x$, мы можем найти количество квартир других видов:

• Количество двухкомнатных квартир: $2x = 2 \cdot 34 = 68$.
• Количество трёхкомнатных квартир: $x + 24 = 34 + 24 = 58$.

Для проверки сложим количество квартир всех видов:

$34 + 68 + 58 = 102 + 58 = 160$

Результат совпадает с общим количеством квартир, указанным в условии задачи.

Ответ: в доме 34 однокомнатные квартиры, 68 двухкомнатных и 58 трёхкомнатных.