Номер 161, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 161, страница 30.

Условие.

161. В трёх цехах завода работает 101 человек. Количество работников первого цеха составляет $\frac{4}{9}$ количества работников третьего цеха, а количество работников второго цеха – 80% количества работников третьего. Сколько человек работает в первом цехе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество работников в третьем цехе.

Исходя из условия, количество работников в первом цехе составляет $\frac{4}{9}$ от количества работников третьего цеха, то есть $\frac{4}{9}x$.

Количество работников во втором цехе составляет 80% от количества работников третьего цеха. Представим 80% в виде обыкновенной дроби: $80\% = \frac{80}{100} = \frac{4}{5}$. Таким образом, во втором цехе работает $\frac{4}{5}x$ человек.

Сумма работников во всех трех цехах равна 101. Составим и решим уравнение:
$x + \frac{4}{9}x + \frac{4}{5}x = 101$

Приведем все слагаемые с $x$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 5 равен 45.
$\frac{45}{45}x + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 9}x + \frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 5}x = 101$
$\frac{45}{45}x + \frac{20}{45}x + \frac{36}{45}x = 101$

Сложим дроби в левой части уравнения:
$(\frac{45 + 20 + 36}{45})x = 101$
$\frac{101}{45}x = 101$

Найдем значение $x$:
$x = 101 \div \frac{101}{45}$
$x = 101 \cdot \frac{45}{101}$
$x = 45$

Таким образом, в третьем цехе работает 45 человек.

Теперь найдем количество работников в первом цехе, которое составляет $\frac{4}{9}$ от числа работников в третьем цехе:
$\frac{4}{9} \cdot 45 = \frac{4 \cdot 45}{9} = 4 \cdot 5 = 20$

В первом цехе работает 20 человек.
Ответ: 20.