Номер 158, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 158, страница 30.

Условие.

158. Тремя крупнейшими озёрами России являются озеро Байкал, Ладожское озеро и Онежское озеро. Общий объём воды, содержащейся в этих озёрах, составляет $24\,733\,\text{км}^3$, причём объём воды, содержащейся в Ладожском озере, на $22\,762\,\text{км}^3$ меньше, чем объём воды озера Байкал, и на $543\,\text{км}^3$ больше, чем объём воды Онежского озера. Сколько кубических километров воды содержится в каждом из этих озёр?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введём переменную. Удобнее всего за основу взять объём Ладожского озера, так как с ним сравниваются объёмы двух других озёр.

Пусть объём воды в Ладожском озере равен $x$ км³.

• Согласно условию, объём воды в Ладожском озере на 22 762 км³ меньше, чем объём воды в озере Байкал. Следовательно, объём воды в озере Байкал равен $x + 22762$ км³.
• Также, объём воды в Ладожском озере на 543 км³ больше, чем объём воды в Онежском озере. Следовательно, объём воды в Онежском озере равен $x - 543$ км³.

Общий объём воды в трёх озёрах составляет 24 733 км³. Мы можем составить уравнение, сложив объёмы всех трёх озёр:

$V_{Байкал} + V_{Ладожское} + V_{Онежское} = 24733$

$(x + 22762) + x + (x - 543) = 24733$

Теперь решим это уравнение:

1. Сгруппируем переменные и числовые значения:

$3x + 22762 - 543 = 24733$

2. Упростим левую часть:

$3x + 22219 = 24733$

3. Перенесём 22 219 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 24733 - 22219$

$3x = 2514$

4. Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = 2514 \div 3$

$x = 838$

Таким образом, мы нашли объём воды в Ладожском озере. Теперь можем вычислить объёмы для двух других озёр.

Объём воды в Ладожском озере

Объём воды в Ладожском озере равен $x$.

Ответ: в Ладожском озере содержится 838 км³ воды.

Объём воды в озере Байкал

Объём воды в озере Байкал равен $x + 22762$. Подставим найденное значение $x$:

$838 + 22762 = 23600$ км³.

Ответ: в озере Байкал содержится 23 600 км³ воды.

Объём воды в Онежском озере

Объём воды в Онежском озере равен $x - 543$. Подставим найденное значение $x$:

$838 - 543 = 295$ км³.

Ответ: в Онежском озере содержится 295 км³ воды.