Номер 151, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 151, страница 27.

Условие.

151. Решая уравнение 109(2), Вася Ленивцев записал следующее:

$18 - 3x - 4 + 2x = 10;$

$-x = 10 + 18 - 4;$

$-x = 24;$

$x = -24.$

Найдите ошибки в его решении.

Решение 1.

Решение 5.

Анализ ошибок в решении

Вася Ленивцев решал уравнение $18 - 3x - 4 + 2x = 10$.При переходе к следующему шагу он записал: $-x = 10 + 18 - 4$.В этом действии была допущена ключевая ошибка. Согласно правилу переноса слагаемых в уравнениях, при перемещении члена из одной части уравнения в другую его знак должен меняться на противоположный.

• Вася перенес число $18$ из левой части в правую, но не поменял его знак на "минус". Правильно было бы записать $-18$.
• Аналогично, при переносе числа $-4$ его знак должен был измениться на "плюс", то есть на $+4$.

Таким образом, правильное выражение после переноса слагаемых должно выглядеть так: $-x = 10 - 18 + 4$.Из-за этой первоначальной ошибки все последующие вычисления ($-x = 24$) и конечный результат ($x = -24$) оказались неверными.

Ответ: Основная ошибка заключается в том, что при переносе слагаемых $18$ и $-4$ из левой части уравнения в правую их знаки не были изменены на противоположные.

Правильное решение уравнения

Чтобы правильно решить данное уравнение, необходимо выполнить следующие шаги.
Начнем с исходного уравнения:
$18 - 3x - 4 + 2x = 10$

Сначала сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(18 - 4) + (-3x + 2x) = 10$
$14 - x = 10$

Теперь перенесем свободный член $14$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$-x = 10 - 14$

Вычислим значение в правой части:
$-x = -4$

Наконец, умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти значение $x$:
$x = 4$

Ответ: $x = 4$.