Номер 145, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 145, страница 27.

Условие.

145. При каких значениях $b$ корень уравнения меньше, чем $b$:

1) $3x = b$;

2) $x = 2b$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти значения $b$, при которых корень уравнения $3x = b$ меньше, чем $b$, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти корень уравнения, выразив $x$ через $b$. Для этого разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{b}{3}$
2. Составить неравенство согласно условию задачи: корень $x$ должен быть меньше $b$.
$x < b$
3. Подставить найденное выражение для $x$ в неравенство и решить его относительно $b$:
$\frac{b}{3} < b$
Перенесем все слагаемые в одну сторону:
$\frac{b}{3} - b < 0$
Приведем к общему знаменателю:
$\frac{b - 3b}{3} < 0$
$\frac{-2b}{3} < 0$
Умножим обе части неравенства на $-3/2$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$b > 0$
Ответ: $b > 0$.

2) Чтобы найти значения $b$, при которых корень уравнения $x = 2b$ меньше, чем $b$, выполним аналогичные действия:
1. Корень уравнения уже выражен через $b$:
$x = 2b$
2. Составим неравенство по условию, что корень $x$ меньше $b$:
$x < b$
3. Подставим выражение для $x$ в неравенство и решим его:
$2b < b$
Перенесем $b$ в левую часть неравенства:
$2b - b < 0$
$b < 0$
Ответ: $b < 0$.